Сумма двух чисел равна -40, а их произведение ровно 300;Найдите эти числа

Рассмотрим задачу: сумма двух чисел равна -40, а их произведение равно 300. Нужно найти эти числа.

Обозначим числа через \( x \) и \( y \).

Дана следующая информация: \[ x + y = -40 \] \[ xy = 300 \]

Чтобы найти числа, воспользуемся системой уравнений или методом подстановки.

Шаг 1: Используем сумму и произведение для составления квадратного уравнения

Известно, что числа подходят под условие, если они являются корнями уравнения, которое мы можем составить на основе суммы и произведения:

\[ t^2 - (сумма) t + произведение = 0 \]

То есть, уравнение для чисел будет:

\[ t^2 - (x + y)t + xy = 0 \] \[ t^2 - (-40)t + 300 = 0 \] \[ t^2 + 40t + 300 = 0 \]

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Рассмотрим уравнение:

\[ t^2 + 40t + 300 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (40)^2 - 4 \times 1 \times 300 = 1600 - 1200 = 400 \]

Так как дискриминант положителен, есть два действительных корня:

\[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{400}}{2} \]

\[ t_{1,2} = \frac{-40 \pm 20}{2} \]

Рассчитаем оба корня:

• Для плюса:

\[ t_1 = \frac{-40 + 20}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

• Для минуса:

\[ t_2 = \frac{-40 - 20}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \]

Ответ:

Числа: \(-10\) и \(-30\)

Проверка:

• Их сумма:

\[ -10 + (-30) = -40 \]

• Их произведение:

\[ (-10) \times (-30) = 300 \]

Все верно!

Если нужны дополнительные пояснения, обращайтесь.