Сумма двух чисел равна -40, а их произведение ровно 300;Найдите эти числа

Рассмотрим задачу: сумма двух чисел равна -40, а их произведение равно 300. Нужно найти эти числа. Обозначим числа через \( x \) и \( y \). Дана следующая информация: \[ x + y = -40 \] \[ xy = 300 \] Чтобы найти числа, воспользуемся системой уравнений или методом подстановки. --- ### Шаг 1: Используем сумму и произведение для составления квадратного уравнения Известно, что числа подходят под условие, если они являются корнями уравнения, которое мы можем составить на основе суммы и произведения: \[ t^2 - (сумма) t + произведение = 0 \] То есть, уравнение для чисел будет: \[ t^2 - (x + y)t + xy = 0 \] \[ t^2 - (-40)t + 300 = 0 \] \[ t^2 + 40t + 300 = 0 \] --- ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Рассмотрим уравнение: \[ t^2 + 40t + 300 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (40)^2 - 4 \times 1 \times 300 = 1600 - 1200 = 400 \] Так как дискриминант положителен, есть два действительных корня: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ t_{1,2} = \frac{-40 \pm 20}{2} \] Рассчитаем оба корня: - Для плюса: \[ t_1 = \frac{-40 + 20}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] - Для минуса: \[ t_2 = \frac{-40 - 20}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \] --- ### **Ответ:** **Числа:** \(-10\) и \(-30\) --- ### Проверка: - Их сумма: \[ -10 + (-30) = -40 \] - Их произведение: \[ (-10) \times (-30) = 300 \] Все верно! Если нужны дополнительные пояснения, обращайтесь.