Рассмотрим задачу поэтапно.
Дано:
- Начальная скорость стрелы: ( v_0 = 20 \ \text{м/с} )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10 \ \text{м/с}^2 )
- Масса стрелы: ( m = 100 \ \text{г} = 0{,}1 \ \text{кг} )
Нужно найти:
- Максимальную высоту, на которую поднимется стрела.
- Полную mechanical energy стрелы.
1. Максимальная высота (подъем)
При вылете вверх стрелы её начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию на максимальной высоте.
Формулы:
Кинетическая энергия в начале (при стартовой скорости ( v_0 )):
[
E_{кинет} = \frac{1}{2} m v_0^2
]
Потенциальная энергия в верхней точке (на высоте ( h )):
[
E_{потенциаль} = m g h
]
Когда стрелa достигнет максимальной высоты, её скорость станет равна нулю. Всё кинетическая энергия перейдёт в потенциальную:
[
\frac{1}{2} m v_0^2 = m g h
]
Отсюда выразим высоту ( h ):
[
h = \frac{\frac{1}{2} m v_0^2}{m g} = \frac{v_0^2}{2g}
]
Подставляем значения:
[
h = \frac{(20)^2}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20 \ \text{м}
]
Ответ по первому вопросу: 20 м (округлённо до целого).
2. Полная энергия стрелы
Полная механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной в начальный момент (когда стрела только стартует):
[
E_{общ} = E_{кинет} + E_{потенциаль} \quad \text{в начальный момент}
]
На начальном этапе потенциальная энергия равна нулю (если считать уровень, откуда вылетает стрела, за нулевым уровнем). Тогда:
[
E_{общ} = \frac{1}{2} m v_0^2
]
Подставим значения:
[
E_{общ} = \frac{1}{2} \times 0{,}1 \times (20)^2 = 0{,}05 \times 400 = 20 \ \Дж
]
Ответ: 20 Дж.
Итог:
- Максимальная высота: 20 м
- Полная энергия стрелы: 20 Дж
Если есть дополнительные вопросы, с радостью помогу!
