1) Материальная точка массой m = 6 г совершает гармоническое колебание с периодом 1 с. Начальная фаза колебаний = п/4 Максимальная кинетическая энергия равна 0,04 Дж. Вычислите…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Масса тела: \( m = 6\,\text{г} = 0{,}006\,\text{кг} \)
• Период колебаний: \( T = 1\,\text{с} \)
• Начальная фаза: \( \varphi = \frac{\pi}{4} \)
• Максимальная кинетическая энергия: \( E_{k,\text{max}} = 0{,}04\,\text{Дж} \)

Требуется найти амплитуду колебаний \( A \).

---

Шаг 1. Связь энергетики колебаний

В гармонических колебаниях:

• Максимальная потенциальная энергия:
  \[ E_{p,\text{max}} = \frac{1}{2}kA^2 \]

• Максимальная кинетическая энергия:
  \[ E_{k,\text{max}} = \frac{1}{2}kA^2 \]

следовательно:

\[ E_{k,\text{max}} = E_{p,\text{max}} = \frac{1}{2}kA^2 \]

Из этого получаем:

\[ k = \frac{2E_{k,\text{max}}}{A^2} \]

---

Шаг 2. Связь периода и коэффициента жёсткости \(k\)

Период гармонических колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Выражаем \(k\):

\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ k = \frac{4\pi^2 \times 0{,}006}{(1)^2} = 4\pi^2 \times 0{,}006 \]

\pi^2 \approx 9.8696

Тогда:

\[ k \approx 4 \times 9.8696 \times 0.006 = 4 \times 0.0592176 \approx 0.23687\, \text{Н/м} \]

---

Шаг 3. Поиск амплитуды \(A\)

Из энергии:

\[ E_{k,\text{max}} = \frac{1}{2}kA^2 \]

Следовательно:

\[ A^2 = \frac{2E_{k,\text{max}}}{k} \]

Подставляем значения:

\[ A^2 = \frac{2 \times 0.04}{0.23687} \approx \frac{0.08}{0.23687} \approx 0.338 \]

Получаем:

\[ A = \sqrt{0.338} \approx 0.581\, \text{м} \]

---

Итог:

Амплитуда колебаний составляет примерно 0,58 м.

---

Если округлить до сотых:

Ответ: \(\boxed{0.58 \text{ м}}\)

Если есть дополнительные вопросы, обращайтесь!