Какие углы образуют часовая и минутная стрелки на циферблате в каждом из случаев? Запиши ответы числами, начиная с наименьшей величины угла. Когда часы показывают час дня — ° ° и…

Давайте разберёмся, как определить углы между часовой и минутной стрелками на циферблате в указанных случаях.

Общая схема решения:

1. Определяем положение минутной стрелки:

   • Минутная стрелка указывает на число минут, и её угол относительно 12 часов равен:
     \[ \theta_m = \frac{m \times 360^\circ}{60} = 6^\circ \times m \] — где \(m\) — число минут.

2. Определяем положение часовой стрелки:

   • Часовая стрелка указывает на час с учётом минут. Она сдвигается в сторону следующего часа на пропорциональную часть.
     \[ \theta_h = 30^\circ \times h + 0.5^\circ \times m \] — где \(h\) — час (от 0 до 23), \(m\) — минуты.

3. Находим угол между стрелками:
   \[ \Delta \theta = |\theta_h - \theta_m| \] — далее берём минимум между \(\Delta \theta\) и \(360^\circ - \Delta \theta\), чтобы получить меньший угол.

---

Рассмотрим каждый случай.

---

1. Когда часы показывают час дня — 13:00

• \(h = 13\), \(m = 0\)

\[ \theta_m = 6^\circ \times 0 = 0^\circ \] \[ \theta_h = 30^\circ \times 13 + 0.5^\circ \times 0 = 390^\circ \]

Так как полный оборот — 360°, то:

\[ \theta_h = 390^\circ - 360^\circ = 30^\circ \]

Теперь:

\[ \Delta \theta = |30^\circ - 0^\circ| = 30^\circ \]

Меньший угол — это 30°, так как:

\[ \min(30^\circ, 360^\circ - 30^\circ) = 30^\circ \]

---

Ответ:

• Угол 1: 30°
• Другой угол — дополняет до 360°:
  \[ 360^\circ - 30^\circ = 330^\circ \]

Итого: 30° и 330° (записываем по возрастанию):

Ответ:
30°, 330°

---

2. Когда часы показывают восемь часов утра — 8:00

• \(h = 8\), \(m = 0\)

\[ \theta_m = 0^\circ \] \[ \theta_h = 30^\circ \times 8 + 0.5^\circ \times 0 = 240^\circ \]

Разница:

\[ \Delta \theta = |240^\circ - 0^\circ| = 240^\circ \]

Меньший угол:

\[ \min(240^\circ, 360^\circ - 240^\circ) = \min(240^\circ, 120^\circ) = 120^\circ \]

Ответ:

• Угол 1: 120°
• Другой угол: 360° - 120° = 240°

Записываем по возрастанию:

Ответ:
120°, 240°

---

3. Когда часы показывают пять часов вечера — 17:00

• \(h = 17\), \(m = 0\)

\[ \theta_m = 0^\circ \] \[ \theta_h = 30^\circ \times 17 + 0.5^\circ \times 0 = 510^\circ \]

Переводим в диапазон 0–360°:

\[ 510^\circ - 360^\circ = 150^\circ \]

Разница:

\[ \Delta \theta = |150^\circ - 0^\circ| = 150^\circ \]

Меньший угол будет равен 150°, так как:

\[ \min(150^\circ, 360^\circ - 150^\circ) = 150^\circ \]

Ответ:

Ответ:
150°, 210° (потому что второй угол: \(360^\circ - 150^\circ = 210^\circ\))

---

Итоги:

Время	Углы между стрелками
13:00 (час дня)	30°, 330°
08:00 (восемь утра)	120°, 240°
17:00 (пять вечера)	150°, 210°

Если нужно, я могу подытожить, или подготовить к запоминанию!