Какие углы образуют часовая и минутная стрелки на циферблате в каждом из случаев? Запиши ответы числами, начиная с наименьшей величины угла. Когда часы показывают час дня —  ° ° и  ° ° Когда часы показывают восемь часов утра —  ° ° и  ° ° Когда часы показывают пять часов вечера —  ° ° и  ° °

Давайте разберёмся, как определить углы между часовой и минутной стрелками на циферблате в указанных случаях. ### Общая схема решения: 1. **Определяем положение минутной стрелки:** - Минутная стрелка указывает на число минут, и её угол относительно 12 часов равен: \[ \theta_m = \frac{m \times 360^\circ}{60} = 6^\circ \times m \] — где \(m\) — число минут. 2. **Определяем положение часовой стрелки:** - Часовая стрелка указывает на час с учётом минут. Она сдвигается в сторону следующего часа на пропорциональную часть. \[ \theta_h = 30^\circ \times h + 0.5^\circ \times m \] — где \(h\) — час (от 0 до 23), \(m\) — минуты. 3. **Находим угол между стрелками:** \[ \Delta \theta = |\theta_h - \theta_m| \] — далее берём минимум между \(\Delta \theta\) и \(360^\circ - \Delta \theta\), чтобы получить меньший угол. --- ### Рассмотрим каждый случай. --- ## 1. Когда часы показывают час дня — 13:00 - \(h = 13\), \(m = 0\) \[ \theta_m = 6^\circ \times 0 = 0^\circ \] \[ \theta_h = 30^\circ \times 13 + 0.5^\circ \times 0 = 390^\circ \] Так как полный оборот — 360°, то: \[ \theta_h = 390^\circ - 360^\circ = 30^\circ \] Теперь: \[ \Delta \theta = |30^\circ - 0^\circ| = 30^\circ \] Меньший угол — это 30°, так как: \[ \min(30^\circ, 360^\circ - 30^\circ) = 30^\circ \] --------- **Ответ:** - Угол 1: **30°** - Другой угол — дополняет до 360°: \[ 360^\circ - 30^\circ = 330^\circ \] **Итого:** 30° и 330° (записываем по возрастанию): **Ответ:** **30°, 330°** --- ## 2. Когда часы показывают восемь часов утра — 8:00 - \(h = 8\), \(m = 0\) \[ \theta_m = 0^\circ \] \[ \theta_h = 30^\circ \times 8 + 0.5^\circ \times 0 = 240^\circ \] Разница: \[ \Delta \theta = |240^\circ - 0^\circ| = 240^\circ \] Меньший угол: \[ \min(240^\circ, 360^\circ - 240^\circ) = \min(240^\circ, 120^\circ) = 120^\circ \] Ответ: - Угол 1: 120° - Другой угол: 360° - 120° = 240° Записываем по возрастанию: **Ответ:** **120°, 240°** --- ## 3. Когда часы показывают пять часов вечера — 17:00 - \(h = 17\), \(m = 0\) \[ \theta_m = 0^\circ \] \[ \theta_h = 30^\circ \times 17 + 0.5^\circ \times 0 = 510^\circ \] Переводим в диапазон 0–360°: \[ 510^\circ - 360^\circ = 150^\circ \] Разница: \[ \Delta \theta = |150^\circ - 0^\circ| = 150^\circ \] Меньший угол будет равен 150°, так как: \[ \min(150^\circ, 360^\circ - 150^\circ) = 150^\circ \] Ответ: **Ответ:** **150°, 210°** (потому что второй угол: \(360^\circ - 150^\circ = 210^\circ\)) --- ## Итоги: | Время | Углы между стрелками | |------------------------|---------------------------------| | 13:00 (час дня) | 30°, 330° | | 08:00 (восемь утра) | 120°, 240° | | 17:00 (пять вечера) | 150°, 210° | Если нужно, я могу подытожить, или подготовить к запоминанию!