Рассмотрим задачу по частям и пошагово:
Дано:
- Общее заработок трёх предпринимателей: 68 400 сомов.
- Мэрили заработала на 10 сомов меньше, чем Назгуль.
- Мэрили заработала на 25% больше, чем Лола.
Обозначим переменные:
- Обозначим заработок Назгуль как N.
- Обозначим заработок Мэрили как М.
- Обозначим заработок Лолы как L.
Теперь составим уравнения по условию:
Мэрили заработала на 10 сомов меньше, чем Назгуль:
[
М = N - 10
]
Мэрили заработала на 25% больше, чем Лола:
[
М = L + 25% \text{ от } L = L + 0,25L = 1,25L
]
Общий заработок всех троих — 68 400 сомов:
[
N + М + L = 68 400
]
Подставим полученные выражения для М и L:
- Заменим М на (N - 10).
- Заменим L через М:
[
М = 1,25L \Rightarrow L = \frac{М}{1,25}
]
Теперь выразим все через N:
[
N + (N - 10) + \frac{N - 10}{1,25} = 68 400
]
Вычислим (\frac{1}{1,25}):
[
\frac{1}{1,25} = 0,8
]
Следовательно:
[
N + N - 10 + 0,8(N - 10) = 68 400
]
Раскроем скобки:
[
N + N - 10 + 0,8N - 8 = 68 400
]
Объединим подобные:
[
( N + N + 0,8N ) + (-10 - 8) = 68 400
]
[
(2N + 0,8N) - 18 = 68 400
]
Сложим:
[
2N + 0,8N = 2,8N
]
Теперь уравнение:
[
2,8N - 18 = 68 400
]
Перенесем -18 вправо:
[
2,8N = 68 400 + 18 = 68 418
]
Найдём N:
[
N = \frac{68 418}{2,8}
]
Выполним деление:
[
N = \frac{68 418}{2,8}
]
Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:
[
N = \frac{684 180}{28}
]
Теперь разделим:
[
N = \frac{684 180}{28}
]
Деление делим по шагам:
28 × 24 000 = 672 000
Остается: 684 180 - 672 000 = 12 180
28 × 400 = 11 200
Остается: 12 180 - 11 200 = 980
28 × 35 = 980
Итого суммарно:
[
N = 24 000 + 400 + 35 = 24 435
]
Ответ:
Назгуль заработала 24 435 сомов.
Проверка:
- Мэрили: (M = N - 10 = 24 435 - 10 = 24 425)
- Лола: (L = \frac{M}{1,25} = \frac{24 425}{1,25} = 19 540)
Проверим сумму:
[
N + M + L = 24 435 + 24 425 + 19 540 = 68 400
]
Все верно.
Итак, Назгуль заработала 24 435 сомов.
