Длина железнодорожного рельса при 30° равна 12 целых 0 15 м определи длину рельса при 0° и при -35

Дано:

• Длина рельса при нагреве до 30°C: \( L_{30°} = 12,015 \, \text{м} \)
• Температурная разница \( \Delta T = 30° \)

Нам нужно найти длину рельса при:

1. Температуре 0°C \( L_{0°} \)
2. Температуре -35°C \( L_{-35°} \)

Для этого используем линейное расширение металлов: \[ L = L_0 \times (1 + \alpha \times \Delta T) \] где:

• \( L \) — длина при температуре \( T \),
• \( L_0 \) — длина при базовой температуре (0°C),
• \( \alpha \) — коэффициент линейного расширения железа (для железа примерно \( 12 \times 10^{-6} \text{°C}^{-1} \)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры относительно базовой.

1. Определим длину при 0°C: \[ L_{30°} = L_{0°} \times (1 + \alpha \times 30) \] \[ L_{0°} = \frac{L_{30°}}{1 + \alpha \times 30} \] Подставим числовые значения: \[ L_{0°} = \frac{12,015}{1 + 12 \times 10^{-6} \times 30} = \frac{12,015}{1 + 0.00036} = \frac{12,015}{1.00036} \] \[ L_{0°} \approx 12,015 \div 1.00036 \approx 12,010.3 \text{ м} \]

2. Теперь найдём длину рельса при -35°C: \[ L_{-35°} = L_{0°} \times (1 + \alpha \times (-35)) \] \[ L_{-35°} = 12,010.3 \times (1 - 12 \times 10^{-6} \times 35) = 12,010.3 \times (1 - 0.00042) \] \[ L_{-35°} \approx 12,010.3 \times 0.99958 \approx 12,004.8 \text{ м} \]

Ответ:

• Длина рельса при 0°C: примерно 12,010.3 м
• Длина рельса при -35°C: примерно 12,004.8 м