16. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 1 .
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Два раза бросают правильный игральный кубик (числа от 1 до 6). Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках, отличаются ровно на 1.
Шаг 1: Общее количество возможных исходов
Каждый бросок кубика имеет 6 возможных результатов. Значит, всего возможных исходов для двух бросков:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Найти количество благоприятных исходов
Нам нужно посчитать, в скольких случаях числа, выпавшие на двух кубиках, отличаются ровно на 1.
Обозначим результат первого броска как \(a\), а второго — \(b\).
Условие: \(|a - b| = 1\)
Рассмотрим все возможные пары \((a, b)\), удовлетворяющие этому условию.
Шаг 3: Перечисление пар, где разница равна 1
Рассмотрим каждый возможный результат \(a\) и определим допустимые \(b\):
- Если \(a = 1\), то \(b\) должен быть 2. (Пара: (1, 2))
- Если \(a = 2\), то \(b\) может быть 1 или 3. (Пары: (2, 1), (2, 3))
- Если \(a = 3\), то \(b\) может быть 2 или 4. (Пары: (3, 2), (3, 4))
- Если \(a = 4\), то \(b\) может быть 3 или 5. (Пары: (4, 3), (4, 5))
- Если \(a = 5\), то \(b\) может быть 4 или 6. (Пары: (5, 4), (5, 6))
- Если \(a = 6\), то \(b\) должен быть 5. (Пара: (6, 5))
Подсчитаем все такие пары:
- \(a=1\): 1 случай
- \(a=2\): 2 случая
- \(a=3\): 2 случая
- \(a=4\): 2 случая
- \(a=5\): 2 случая
- \(a=6\): 1 случай
Общее количество благоприятных исходов:
\[ 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10 \]
Шаг 4: Подсчет вероятности
Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]
Ответ:
Вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках кубика, отличаются ровно на 1, равна \(\boxed{\frac{5}{18}}\).
