Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Два раза бросают правильный игральный кубик (числа от 1 до 6). Нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках, отличаются ровно на 1.
Шаг 1: Общее количество возможных исходов
Каждый бросок кубика имеет 6 возможных результатов. Значит, всего возможных исходов для двух бросков:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Найти количество благоприятных исходов
Нам нужно посчитать, в скольких случаях числа, выпавшие на двух кубиках, отличаются ровно на 1.
Обозначим результат первого броска как (a), а второго — (b).
Условие: (|a - b| = 1)
Рассмотрим все возможные пары ((a, b)), удовлетворяющие этому условию.
Шаг 3: Перечисление пар, где разница равна 1
Рассмотрим каждый возможный результат (a) и определим допустимые (b):
- Если (a = 1), то (b) должен быть 2. (Пара: (1, 2))
- Если (a = 2), то (b) может быть 1 или 3. (Пары: (2, 1), (2, 3))
- Если (a = 3), то (b) может быть 2 или 4. (Пары: (3, 2), (3, 4))
- Если (a = 4), то (b) может быть 3 или 5. (Пары: (4, 3), (4, 5))
- Если (a = 5), то (b) может быть 4 или 6. (Пары: (5, 4), (5, 6))
- Если (a = 6), то (b) должен быть 5. (Пара: (6, 5))
Подсчитаем все такие пары:
- (a=1): 1 случай
- (a=2): 2 случая
- (a=3): 2 случая
- (a=4): 2 случая
- (a=5): 2 случая
- (a=6): 1 случай
Общее количество благоприятных исходов:
[
1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10
]
Шаг 4: Подсчет вероятности
Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
]
Ответ:
Вероятность того, что числа, выпавшие на двух бросках кубика, отличаются ровно на 1, равна (\boxed{\frac{5}{18}}).
