В подъезде живёт 23 мужчины и 27 женщин проходят выборы ответственных по подъезду необходимо выбрать двух человек сколькими способами это можно сделать

Давайте разберём задачу пошагово.

Задача:
В подъезде живёт 23 мужчины и 27 женщин. Нужно выбрать двух человек из них на ответственных по подъезду. Сколько способов это сделать?

Что нужно найти:
Количество способов выбрать двух человек из общего количества жителей подъезда.

Шаг 1: Общее количество людей

Общее число людей в подъезде:
\[ 23 + 27 = 50 \]

Шаг 2: Формула для вычисления числа способов выбрать двух человек

Когда нужно выбрать 2 человека из 50 без учёта порядка, используется формула сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее число элементов (здесь — 50),
• \( k \) — число выбираемых элементов (здесь — 2).

Шаг 3: Подставляем значения

\[ C(50, 2) = \frac{50!}{2! \times (50 - 2)!} = \frac{50!}{2! \times 48!} \]

Шаг 4: Упрощение

Чтобы посчитать это без полного раскрытия факториалов, используем свойство:

\[ C(50, 2) = \frac{50 \times 49}{2 \times 1} = \frac{2450}{2} = 1225 \]

Ответ:

Количество способов выбрать двух человек из 50 жителей подъезда равно 1225.