Давайте разберём задачу пошагово.
Задача:
В подъезде живёт 23 мужчины и 27 женщин. Нужно выбрать двух человек из них на ответственных по подъезду. Сколько способов это сделать?
Что нужно найти:
Количество способов выбрать двух человек из общего количества жителей подъезда.
Шаг 1: Общее количество людей
Общее число людей в подъезде:
[ 23 + 27 = 50 ]
Шаг 2: Формула для вычисления числа способов выбрать двух человек
Когда нужно выбрать 2 человека из 50 без учёта порядка, используется формула сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее число элементов (здесь — 50),
- ( k ) — число выбираемых элементов (здесь — 2).
Шаг 3: Подставляем значения
[
C(50, 2) = \frac{50!}{2! \times (50 - 2)!} = \frac{50!}{2! \times 48!}
]
Шаг 4: Упрощение
Чтобы посчитать это без полного раскрытия факториалов, используем свойство:
[
C(50, 2) = \frac{50 \times 49}{2 \times 1} = \frac{2450}{2} = 1225
]
Ответ:
Количество способов выбрать двух человек из 50 жителей подъезда равно 1225.
