Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсменка Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований?

Давайте подробно решим задачу по шагам. **Дано:** - В соревнованиях участвует всего 60 выступлений. - Первый день — 18 выступлений. - Остальные 42 выступления (60 - 18 = 42) делятся поровну между вторым и третьим днями. - Всего три дня. - Порядок выступлений определяется жеребьёвкой (случайным образом, равномерно). - Нужно найти вероятность того, что спортсменка Н. выступит в последний день. --- ### Шаг 1. Распределение выступлений по дням - В первый день — 18 выступлений. - В оставшиеся два дня — по 42 / 2 = 21 выступление в каждый день. ### Шаг 2. Общее количество возможных вариантов Порядок всех 60 выступлений — случайный, равномерный. Всего возможных вариантов — число перестановок 60 элементов. Но нам важно только: **Вероятность, что спортсменка Н. выступает в последний день.** --- ### Шаг 3. Условие для спортсменки Н. Поскольку жеребьёвка случайная и равномерная: - вероятность, что Н. выступит в последний день, равна вероятности, что среди 60 выступлений её выступление попадёт в разряд выступлений последнего дня, а именно — оно будет частью тех 21 выступления, что запланированы на последний день. --- ### Шаг 4. Вычисление вероятности Поскольку все выступления — равновероятно расположены в любой последовательности, то: - Вероятность, что выступление Н. окажется в любые из 60 позиций равна \( \frac{1}{60} \). - Вероятность, что при этом оно попадёт в последние 21 позицию (то есть среди последних 21 выступлений) равна: \[ \frac{\text{число позиций последнего дня}}{\text{общее число выступлений}} = \frac{21}{60} \] или упростим: \[ \frac{7}{20} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{7}{20} = 0.35 } \] **Итак, вероятность того, что спортсменка Н. выступит в последний день соревнований, равна \(\frac{7}{20}\) или 35%.** --- Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!