Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• В соревнованиях участвует всего 60 выступлений.
• Первый день — 18 выступлений.
• Остальные 42 выступления (60 - 18 = 42) делятся поровну между вторым и третьим днями.
• Всего три дня.
• Порядок выступлений определяется жеребьёвкой (случайным образом, равномерно).
• Нужно найти вероятность того, что спортсменка Н. выступит в последний день.

Шаг 1. Распределение выступлений по дням

• В первый день — 18 выступлений.
• В оставшиеся два дня — по 42 / 2 = 21 выступление в каждый день.

Шаг 2. Общее количество возможных вариантов

Порядок всех 60 выступлений — случайный, равномерный.
Всего возможных вариантов — число перестановок 60 элементов.

Но нам важно только:
Вероятность, что спортсменка Н. выступает в последний день.

Шаг 3. Условие для спортсменки Н.

Поскольку жеребьёвка случайная и равномерная:

• вероятность, что Н. выступит в последний день, равна вероятности, что среди 60 выступлений её выступление попадёт в разряд выступлений последнего дня, а именно — оно будет частью тех 21 выступления, что запланированы на последний день.

Шаг 4. Вычисление вероятности

Поскольку все выступления — равновероятно расположены в любой последовательности, то:

• Вероятность, что выступление Н. окажется в любые из 60 позиций равна \( \frac{1}{60} \).
• Вероятность, что при этом оно попадёт в последние 21 позицию (то есть среди последних 21 выступлений) равна:

\[ \frac{\text{число позиций последнего дня}}{\text{общее число выступлений}} = \frac{21}{60} \]

или упростим:

\[ \frac{7}{20} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{7}{20} = 0.35 } \]

Итак, вероятность того, что спортсменка Н. выступит в последний день соревнований, равна \(\frac{7}{20}\) или 35%.

Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!