1. Дан ряд чисел: 13, 11, 13, 16, 11, 8. Найдите его дисперсию и среднее квадратичное отклонение. 2. Найти пересечение, объединение и разность множеств А и В, где A=(-10;9],…

Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и шаг за шагом, учитывая, что цель — понять решения.

---

Задача 1: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение ряда чисел: 13, 11, 13, 16, 11, 8

Шаг 1: Найти среднее арифметическое (μ)
Среднее — это сумма всех чисел, деленная на их количество.

\[ \text{Сумма} = 13 + 11 + 13 + 16 + 11 + 8 = 72 \]

Количество чисел — 6.

\[ \text{Среднее} \ ( \mu ) = \frac{72}{6} = 12 \]

Ответ: Среднее равно 12.

---

Шаг 2: Вычислить дисперсию (D)
Дисперсия показывает, насколько распределены числа относительно среднего.

Формула для дисперсии по выборке (так как мы рассматриваем все числа, можно считать это генеральной совокупностью):

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \]

Подставим значения:

• Для 13: \((13 - 12)^2 = 1^2 = 1\)
• Для 11: \((11 - 12)^2 = (-1)^2 = 1\)
• Для 13: \((13 - 12)^2 = 1\)
• Для 16: \((16 - 12)^2 = 4^2 = 16\)
• Для 11: \((11 - 12)^2 = 1\)
• Для 8: \((8 - 12)^2 = (-4)^2 = 16\)

Сумма квадратичных отклонений:

\[ 1 + 1 + 1 + 16 + 1 + 16 = 36 \]

Дисперсия:

\[ D = \frac{36}{6} = 6 \]

Ответ: Дисперсия равна 6.

---

Шаг 3: Найти среднее квадратичное отклонение (σ)
Это корень квадратный из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{6} \approx 2.45 \]

Ответ: Среднее квадратичное отклонение примерно 2.45.

---

Задача 2: Найти пересечение, объединение и разность множеств \(A=(-10;9]\), \(B=[2;15]\)

Обозначения:

• \(A = (-10; 9]\) — открытая грань слева, закрытая справа, то есть все числа строго больше -10 и до 9 включительно.
• \(B = [2; 15]\) — обе границы включены, все числа от 2 до 15.

Пересечение (\(A \cap B\))
Это числа, входящие одновременно в \(A\) и в \(B\).

• Условие для \(A\): \(-10 < x \leq 9\)
• Для \(B\): \(2 \leq x \leq 15\)

Общее множество — пересечение:

\[ x \text{ должно удовлетворять: } \max(-10, 2) = 2 \leq x \leq \min(9, 15) = 9 \]

Итоговое пересечение:

\[ A \cap B = [2; 9] \]

Объединение (\(A \cup B\))
Объединяет все числа, входящие хоть в один из множеств.
Наивысшая граница: \(-10\) и 15.

Левая граница: \(-10\) (так как \(A\) — открытая, но граница -10 не включена; \(B\) — включенная). Так как множестве \(A\) открытая слева, то в объединении граница останется открытой:

\[ A \cup B = (-10; 15] \]

(На самом деле, так как в \(A\) граница снаружи — открытая, а в \(B\) — закрытая, то объединение — это неотличаемое от \(A\); оно будет: \((-10; 15]\).

Разность (\(A \setminus B\)) — числа, входящие в \(A\), но не входящие в \(B\).

• \(A = (-10; 9]\)
• \(B = [2; 15]\)

Пересечение: \([2; 9]\).

Значит, разность:

\[ A \setminus B = (-10; 2) \cup (9, 9] = (-10; 2) \cup \varnothing = (-10; 2) \]

Потому что число 2 — входит в \(B\), а не в этом разности.

Ответ:

• Пересечение: \([2; 9]\)
• Объединение: \((-10; 15]\)
• Разность: \((-10; 2)\)

---

Задача 3: Считаем детей, не посещающих кружки

Всего детей: 46
Посещают спортивные кружки: 29
Посещают интеллектуальные кружки: 21
Оба вида: 11

Шаг 1: Общее число детей, посещающих хотя бы один кружок
Используем формулу объединения двух множеств:

\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 29 + 21 - 11 = 39 \]

Шаг 2: Число детей, не посещающих кружки
Это оставшиеся без кружков:

\[ 46 - 39 = 7 \]

Ответ: 7 детей не посещают кружки.

---

Задача 4: Вероятность того, что вытянутая карта — красная 4 из колоды 52 карт

Шаг 1: Общее число карт: 52
Шаг 2: Количество карт, подходящих под условие:

• Красные карты: 26 (13 червонных тройки, 13 бубен, 13 червовые, 13 бубновые, но так как речь именно о "красной 4", то нужно уточнить: есть 2 красных 4 — червонная и бубновая)

Итого:

• Красная 4: 2 карты.

Шаг 3: Вероятность:

\[ P = \frac{\text{число подходящих карт}}{\text{общее число карт}} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \]

Ответ: вероятность равна \(\frac{1}{26}\).

---

Задача 5: Вероятность выбрать пирожок с мясом или с капустой, из 12 пирожков

• Мясо: 5
• Капуста: 4
• Вишня: 3

Шаг 1: Найти число пирожков, подходящих под условие
Пирожки с мясом или с капустой — это сумма:

\[ 5 + 4 = 9 \]

так как пирожки с мясом и капустой — взаимно исключающие (нет упоминания, что это одни и те же пирожки).

Шаг 2: Вероятность:

\[ P = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

Ответ: вероятность — \(\frac{3}{4}\).

---

Задача 6: Вероятность, что первым выйдет трамвай маршрута №2, а вторым — №1

Всего трамваев:

• №1: 15
• №2: 10

Общее число — 25.

Шаг 1: Вероятность, что первым вышел трамвай №2

\[ P_1 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]

Шаг 2: Теперь осталось 24 трамвая. Вероятность, что вторым выйдет трамвай №1

\[ P_2 = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \]

Общая вероятность:

\[ P = P_1 \times P_2 = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Ответ: вероятность равна \(\frac{1}{4}\).

---

Если что-то осталось непонятным, могу объяснить подробнее!