1. Дан ряд чисел: 13, 11, 13, 16, 11, 8. Найдите его дисперсию и среднее квадратичное отклонение. 2. Найти пересечение, объединение и разность множеств А и В, где A=(-10;9], B=[2;15 ]. 3. Из 46 детей лагеря 29 человек посещают спортивные кружки, 21 - интеллектуальные кружки, а 11 человек посещают оба вида кружков. Сколько детей не посещают кружки по интересам? 4. Из хорошо перемешанной колоды (52 карты) вытягивается одна карта. Найдите вероятность того, что эта карта будет красная 4. 5. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом или с капустой. В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 6. трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что первым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №2, а вторым - трамвай маршрута №1?

Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и шаг за шагом, учитывая, что цель — понять решения. --- ### Задача 1: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение ряда чисел: 13, 11, 13, 16, 11, 8 **Шаг 1: Найти среднее арифметическое (μ)** Среднее — это сумма всех чисел, деленная на их количество. \[ \text{Сумма} = 13 + 11 + 13 + 16 + 11 + 8 = 72 \] Количество чисел — 6. \[ \text{Среднее} \ ( \mu ) = \frac{72}{6} = 12 \] **Ответ:** Среднее равно **12**. --- **Шаг 2: Вычислить дисперсию (D)** Дисперсия показывает, насколько распределены числа относительно среднего. Формула для дисперсии по выборке (так как мы рассматриваем все числа, можно считать это генеральной совокупностью): \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \] Подставим значения: - Для 13: \((13 - 12)^2 = 1^2 = 1\) - Для 11: \((11 - 12)^2 = (-1)^2 = 1\) - Для 13: \((13 - 12)^2 = 1\) - Для 16: \((16 - 12)^2 = 4^2 = 16\) - Для 11: \((11 - 12)^2 = 1\) - Для 8: \((8 - 12)^2 = (-4)^2 = 16\) Сумма квадратичных отклонений: \[ 1 + 1 + 1 + 16 + 1 + 16 = 36 \] Дисперсия: \[ D = \frac{36}{6} = 6 \] **Ответ:** Дисперсия равна **6**. --- **Шаг 3: Найти среднее квадратичное отклонение (σ)** Это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{6} \approx 2.45 \] **Ответ:** Среднее квадратичное отклонение примерно **2.45**. --- ### Задача 2: Найти пересечение, объединение и разность множеств \(A=(-10;9]\), \(B=[2;15]\) Обозначения: - \(A = (-10; 9]\) — открытая грань слева, закрытая справа, то есть все числа строго больше -10 и до 9 включительно. - \(B = [2; 15]\) — обе границы включены, все числа от 2 до 15. **Пересечение (\(A \cap B\))** Это числа, входящие одновременно в \(A\) и в \(B\). - Условие для \(A\): \(-10 < x \leq 9\) - Для \(B\): \(2 \leq x \leq 15\) Общее множество — пересечение: \[ x \text{ должно удовлетворять: } \max(-10, 2) = 2 \leq x \leq \min(9, 15) = 9 \] Итоговое пересечение: \[ A \cap B = [2; 9] \] **Объединение (\(A \cup B\))** Объединяет все числа, входящие хоть в один из множеств. Наивысшая граница: \(-10\) и 15. Левая граница: \(-10\) (так как \(A\) — открытая, но граница -10 не включена; \(B\) — включенная). Так как множестве \(A\) открытая слева, то в объединении граница останется открытой: \[ A \cup B = (-10; 15] \] (На самом деле, так как в \(A\) граница снаружи — открытая, а в \(B\) — закрытая, то объединение — это неотличаемое от \(A\); оно будет: \((-10; 15]\). **Разность (\(A \setminus B\))** — числа, входящие в \(A\), но не входящие в \(B\). - \(A = (-10; 9]\) - \(B = [2; 15]\) Пересечение: \([2; 9]\). Значит, разность: \[ A \setminus B = (-10; 2) \cup (9, 9] = (-10; 2) \cup \varnothing = (-10; 2) \] Потому что число 2 — входит в \(B\), а не в этом разности. **Ответ:** - Пересечение: \([2; 9]\) - Объединение: \((-10; 15]\) - Разность: \((-10; 2)\) --- ### Задача 3: Считаем детей, не посещающих кружки Всего детей: 46 Посещают спортивные кружки: 29 Посещают интеллектуальные кружки: 21 Оба вида: 11 **Шаг 1: Общее число детей, посещающих хотя бы один кружок** Используем формулу объединения двух множеств: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 29 + 21 - 11 = 39 \] **Шаг 2: Число детей, не посещающих кружки** Это оставшиеся без кружков: \[ 46 - 39 = 7 \] **Ответ:** **7 детей** не посещают кружки. --- ### Задача 4: Вероятность того, что вытянутая карта — красная 4 из колоды 52 карт **Шаг 1: Общее число карт:** 52 **Шаг 2: Количество карт, подходящих под условие:** - Красные карты: 26 (13 червонных тройки, 13 бубен, 13 червовые, 13 бубновые, но так как речь именно о "красной 4", то нужно уточнить: есть 2 красных 4 — червонная и бубновая) Итого: - Красная 4: 2 карты. **Шаг 3: Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число подходящих карт}}{\text{общее число карт}} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \] **Ответ:** вероятность равна \(\frac{1}{26}\). --- ### Задача 5: Вероятность выбрать пирожок с мясом или с капустой, из 12 пирожков - Мясо: 5 - Капуста: 4 - Вишня: 3 **Шаг 1: Найти число пирожков, подходящих под условие** Пирожки с мясом или с капустой — это сумма: \[ 5 + 4 = 9 \] так как пирожки с мясом и капустой — взаимно исключающие (нет упоминания, что это одни и те же пирожки). **Шаг 2: Вероятность:** \[ P = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] **Ответ:** вероятность — \(\frac{3}{4}\). --- ### Задача 6: Вероятность, что первым выйдет трамвай маршрута №2, а вторым — №1 Всего трамваев: - №1: 15 - №2: 10 Общее число — 25. **Шаг 1: Вероятность, что первым вышел трамвай №2** \[ P_1 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \] **Шаг 2: Теперь осталось 24 трамвая. Вероятность, что вторым выйдет трамвай №1** \[ P_2 = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \] **Общая вероятность:** \[ P = P_1 \times P_2 = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] **Ответ:** вероятность равна \(\frac{1}{4}\). --- Если что-то осталось непонятным, могу объяснить подробнее!