2 1/10 : 1 2/5

Давайте решим задачу: деление смешанных чисел 2 1/10 и 1 2/5.

Шаг 1: Запишем числа в виде несмешанных дробей

• 2 1/10 = \(\frac{21}{10}\)
• 1 2/5 = \(\frac{7}{5}\)

Для этого:

• 2 целых и 1/10 — это \(2 + \frac{1}{10}\). Переведём в дробь с общим знаменателем 10: \[ 2 = \frac{20}{10} \quad \Rightarrow \quad 2 + \frac{1}{10} = \frac{20}{10} + \frac{1}{10} = \frac{21}{10} \]

• 1 целое и 2/5 — это \(1 + \frac{2}{5}\). Переведём в дробь с общим знаменателем 5: \[ 1 = \frac{5}{5} \quad \Rightarrow \quad 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \]

Шаг 2: Выполним деление дробей

Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую дробь: \[ \frac{21}{10} \div \frac{7}{5} = \frac{21}{10} \times \frac{5}{7} \]

Шаг 3: Выполним умножение

Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{21 \times 5}{10 \times 7} \]

Вычислим:

• числитель: \(21 \times 5 = 105\)
• знаменатель: \(10 \times 7 = 70\)

Итак: \[ \frac{105}{70} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), которым является 35: \[ \frac{105 \div 35}{70 \div 35} = \frac{3}{2} \]

Итог:

Ответ: \(\frac{3}{2}\), или в смешанной форме: \[ 1 \frac{1}{2} \]

Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг.