Давайте решим задачу: (2 \dfrac{1}{10} : 1 \dfrac{2}{5}).
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
(2 \dfrac{1}{10}):
умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:
(2 \times 10 + 1 = 20 + 1 = 21).
Значит, (2 \dfrac{1}{10} = \frac{21}{10}).
(1 \dfrac{2}{5}):
(1 \times 5 + 2 = 5 + 2 = 7).
Значит, (1 \dfrac{2}{5} = \frac{7}{5}).
Шаг 2. Запишем деление двух дробей:
[
\frac{21}{10} \div \frac{7}{5}
]
Шаг 3. Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную вторую:
[
\frac{21}{10} \times \frac{5}{7}
]
Шаг 4. Выполним умножение числителей и знаменателей:
[
\frac{21 \times 5}{10 \times 7} = \frac{105}{70}
]
Шаг 5. Упростим полученную дробь:
- Делим числитель и знаменатель на их общий делитель — 35:
[
\frac{105 \div 35}{70 \div 35} = \frac{3}{2}
]
Шаг 6. Запишем результат в виде смешанного числа:
(\frac{3}{2} = 1 \dfrac{1}{2}).
Ответ: (\boxed{1 \dfrac{1}{2}}).
