Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача: В прямоугольном треугольнике длины катетов равны 4 см и 3 см. Нужно найти косинус острого угла, противолежащего большему катету.
Шаг 1: Определим, какой катет больше
- Катеты: 4 см и 3 см.
- Больший катет — 4 см.
- Маленький катет — 3 см.
Нам нужно найти косинус угла, который противолежит большему катету (то есть катету 4 см).
Шаг 2: Обозначим углы и стороны
- Пусть ( \angle A ) — это искомый острый угол, противолежащий катету 4 см.
- Катет, противолежащий этому углу ( \angle A ), равен 4 см.
- Другой катет равен 3 см.
- Гипотенуза это гипотенуза прямого треугольника — найдём её.
Шаг 3: Найдём гипотенузу
По теореме Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]
Где:
- ( a = 3 ) см,
- ( b = 4 ) см.
Подставляем:
[
c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
]
Гипотенуза равна 5 см.
Шаг 4: Найдём косинус искомого угла
Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos \angle A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
Так как ( \angle A ) — это угол, противолежащий катету 4 см, то прилежащий катет — это 3 см.
Подставляем:
[
\cos \angle A = \frac{3}{5} = 0.6
]
Ответ:
Косинус острого угла, противолежащего большему катету, равен (\boxed{\frac{3}{5}}) или 0.6.
