кареты в прямоугольном треугольнике равны 4 и 3 см. найдите косинус острого угла, противолежащего большому катету
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача: В прямоугольном треугольнике длины катетов равны 4 см и 3 см. Нужно найти косинус острого угла, противолежащего большему катету.
Шаг 1: Определим, какой катет больше
- Катеты: 4 см и 3 см.
- Больший катет — 4 см.
- Маленький катет — 3 см.
Нам нужно найти косинус угла, который противолежит большему катету (то есть катету 4 см).
Шаг 2: Обозначим углы и стороны
- Пусть \( \angle A \) — это искомый острый угол, противолежащий катету 4 см.
- Катет, противолежащий этому углу \( \angle A \), равен 4 см.
- Другой катет равен 3 см.
- Гипотенуза это гипотенуза прямого треугольника — найдём её.
Шаг 3: Найдём гипотенузу
По теореме Пифагора:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Где:
- \( a = 3 \) см,
- \( b = 4 \) см.
Подставляем:
\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]
Гипотенуза равна 5 см.
Шаг 4: Найдём косинус искомого угла
Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\[ \cos \angle A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
Так как \( \angle A \) — это угол, противолежащий катету 4 см, то прилежащий катет — это 3 см.
Подставляем:
\[ \cos \angle A = \frac{3}{5} = 0.6 \]
Ответ:
Косинус острого угла, противолежащего большему катету, равен \(\boxed{\frac{3}{5}}\) или 0.6.
