Выполни вычитание чисел, записанных в двоичной системе счисления: 11010 − 101 11010−101 .

Давайте решим задачу по вычитанию двоичных чисел: 11010 − 101.

Шаг 1. Запишем числа под линией для удобства:

  11010
-   101

Обратите внимание, что второе число (101) нужно дописать слева до той же длины, чтобы было удобно вычитать:

  11010
- 00101

Теперь можем выполнить вычитание поразрядно справа налево, учитывая правила двоичного вычитания:

• 0 - 1: нельзя, нужно занять единицу у более старшего разряда (займ)
• 0 - 0: просто 0
• 1 - 1: 0
• 1 - 0: 1
• 1 - 0: 1

Шаг 2. Вычитаем пошагово:

1. Последний разряд (самый правый): 0 - 1

   • Нет, нельзя взять 1 из 0, заимствуем 1 у следующего разряда (влево).
   • В этом разряде 0 превращается в 2 в двоичной системе, но так как мы работаем пошагово, лучше помнить, что в двоичных расчетах заимствование уменьшает соседний разряд на 1, а текущий разряд становится 2 (в двоичной — '10').

2. Заимствуем 1 из четвертого разряда:

   Четвертый разряд: 1 → после заимствования станет 0.

   Текущий разряд: 0 + 2 (в двоичной — 10) = 2, или 10.

3. Теперь вычисляем последний разряд: 10 (в двоичной — 2) - 1 = 1

   • В двоичной системе 10 - 1 = 1, то есть результат — 1.

4. Переходим к следующему разряду слева:

   Второй справа (второй справа исходное число): 1 — 0

   Вырезая из второго разряда: 1 - 0 = 1.

5. Следующий разряд: 0 — 1:

   • Нельзя взять 1 из 0, заимствуем у следующего разряда, который равен 1.
   • В этом разряде после заимствования: 1 → 0.
   • В текущем разряде: 0 + 2 = 10 (в двоичной, то есть 2).

   Теперь: 10 - 1 = 1.

6. Последний (самый левый) разряд: 1 (после заимствования с четвертого разряда стал 0).

   • Он изначально был 1, и не заимствовали из него — остается 1.

Общий результат:

• В разрядах слева направо: 1 0 1 1 1

Подписываем: 10111

Ответ: 11010 − 00101 = 10111 в двоичной системе.

Если хотите, я могу проверить результат или объяснить какой-либо шаг подробнее.