||x|-2|=6

Решим уравнение ||x| - 2| = 6. Это модульное уравнение, которое содержит вложенные модули, поэтому будем решать его по частям, рассматривая случаи. --- ### Шаг 1: Анализ уравнения Уравнение: \[ ||x| - 2| = 6 \] Обозначим \( y = |x| \). Тогда уравнение станет: \[ | y - 2 | = 6 \] Итак, у нас есть уравнение с одной переменной y, которая равна абсолютной величине x. Решим его. --- ### Шаг 2: Решение уравнения \( | y - 2 | = 6 \) Модуль равен 6, значит, выражение внутри модуля может быть равно +6 или -6: 1. \( y - 2 = 6 \) 2. \( y - 2 = -6 \) Рассмотрим оба случая. --- ### Шаг 3: Решаем каждое уравнение по отдельности **Первый случай:** \[ y - 2 = 6 \Rightarrow y = 8 \] **Второй случай:** \[ y - 2 = -6 \Rightarrow y = -4 \] Но так как \( y = |x| \), а абсолютное значение не может быть отрицательным, то: \[ y = |x| \geq 0 \] Следовательно, \( y = -4 \) — не допустимо. Отсюда: \[ y = 8 \] --- ### Шаг 4: Возврат к переменной \( x \) Теперь у нас есть \( |x| = 8 \). Это означает, что \( x \) может быть либо равно +8, либо -8: \[ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 } \] Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг или рассмотреть дополнительные случаи.