||x|-2|=6
Решим уравнение ||x| - 2| = 6. Это модульное уравнение, которое содержит вложенные модули, поэтому будем решать его по частям, рассматривая случаи.
Шаг 1: Анализ уравнения
Уравнение:
\[ ||x| - 2| = 6 \]
Обозначим \( y = |x| \). Тогда уравнение станет:
\[ | y - 2 | = 6 \]
Итак, у нас есть уравнение с одной переменной y, которая равна абсолютной величине x. Решим его.
Шаг 2: Решение уравнения \( | y - 2 | = 6 \)
Модуль равен 6, значит, выражение внутри модуля может быть равно +6 или -6:
- \( y - 2 = 6 \)
- \( y - 2 = -6 \)
Рассмотрим оба случая.
Шаг 3: Решаем каждое уравнение по отдельности
Первый случай:
\[ y - 2 = 6 \Rightarrow y = 8 \]
Второй случай:
\[ y - 2 = -6 \Rightarrow y = -4 \]
Но так как \( y = |x| \), а абсолютное значение не может быть отрицательным, то:
\[ y = |x| \geq 0 \]
Следовательно, \( y = -4 \) — не допустимо. Отсюда:
\[ y = 8 \]
Шаг 4: Возврат к переменной \( x \)
Теперь у нас есть \( |x| = 8 \).
Это означает, что \( x \) может быть либо равно +8, либо -8:
\[ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 } \]
Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг или рассмотреть дополнительные случаи.
