Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Общее количество выпускаемых тарелок: (N = 185)
- Количество дефектных тарелок: (D = 15)
- Количество исправных (без дефекта) тарелок: (S = N - D = 185 - 15 = 170)
Что нужно найти:
Вероятность того, что случайно выбранная тарелка окажется без дефекта.
Шаг 1: Определение вероятности
Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}
]
Здесь благоприятные исходы — это подборка без дефекта тарелок: (S = 170).
Общее число возможных тарелок — это все тарелки: (N = 185).
Шаг 2: Расчет вероятности
[
P = \frac{170}{185}
]
Для удобства запишем это в виде десятичной дроби:
[
P = \frac{170}{185}
]
Шаг 3: Сокращение дроби
Можно сократить дробь, если это возможно. Найдем общий делитель числителя и знаменателя:
- 170 делится на 5 (так как 170 — число, кратное 5)
- 185 делится на 5 (185 делится на 5)
Делим числитель и знаменатель на 5:
[
\frac{170 \div 5}{185 \div 5} = \frac{34}{37}
]
Теперь дробь (\frac{34}{37}) — несократимая, так как 34 и 37 не имеют общих делителей, кроме 1.
Шаг 4: Перевод в десятичную дробь
Вычислим:
[
\frac{34}{37} \approx 0{,}9189
]
(можно использовать калькулятор или выполнить деление).
Ответ:
Вероятность, что случайно выбранная тарелка окажется без дефекта, равна:
[
\boxed{0,9189}
]
или в виде десятиричной дроби — 0,9189.
