В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 40% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на четверть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если…

Дана задача по математике, связанная с вычислением количества деревьев в лесном хозяйстве. Разберем её по шагам и подробно объясним решение:

Условие:

• Ели составляют 40% всех деревьев.
• Сосен на четверть меньше, чем пихт.
• Количество сосен — 117.

Требуется найти:

Количество елей.

---

Шаг 1. Обозначим переменные:

Пусть:

• \( P \) — количество пихт,
• \( S \) — количество сосен,
• \( E \) — количество елей,
• \( N \) — общее число деревьев.

Из условия:

• \( S = 117 \),
• \( S = P - \frac{1}{4} P \) (сосен на четверть меньше пихт),
• \( E = 0.4N \).

---

Шаг 2. Выразим пихты через сосны

Дано:
\[ S = P - \frac{1}{4} P \]

Это равносильно:
\[ S = P \left(1 - \frac{1}{4}\right) = P \times \frac{3}{4} \]

Отсюда:
\[ P = \frac{4}{3} S \]

Подставим \( S = 117 \):

\[ P = \frac{4}{3} \times 117 = \frac{4 \times 117}{3} \]

Вычисляем:
\[ 4 \times 117 = 468 \]

Делим на 3:
\[ P = \frac{468}{3} = 156 \]

Итак, пихт — 156 деревьев.

---

Шаг 3. Найдем общее число деревьев \( N \)

Общее число:

\[ N = E + P + S \]

Но известно, что ели составляют 40% от общего количества:

\[ E = 0.4N \]

Также:

\[ N = E + P + S \]

Подставим \( E = 0.4N \):

\[ N = 0.4N + P + S \]

Выразим:

\[ N - 0.4N = P + S \]

\[ 0.6N = P + S \]

Подставляем значения \( P \) и \( S \):

\[ 0.6N = 156 + 117 = 273 \]

Теперь находим \( N \):

\[ N = \frac{273}{0.6} \]

Деление:

\[ N = 455 \]

---

Шаг 4. Найдем количество елей

Зная, что елей — 40% общего числа:

\[ E = 0.4 \times 455 = 182 \]

---

Ответ:

В лесном хозяйстве елей — 182 деревьев.

Если есть вопросы по решению или нужно более подробное объяснение, скажите!