Дана задача по математике, связанная с вычислением количества деревьев в лесном хозяйстве. Разберем её по шагам и подробно объясним решение:
Условие:
- Ели составляют 40% всех деревьев.
- Сосен на четверть меньше, чем пихт.
- Количество сосен — 117.
Требуется найти:
Количество елей.
Шаг 1. Обозначим переменные:
Пусть:
- ( P ) — количество пихт,
- ( S ) — количество сосен,
- ( E ) — количество елей,
- ( N ) — общее число деревьев.
Из условия:
- ( S = 117 ),
- ( S = P - \frac{1}{4} P ) (сосен на четверть меньше пихт),
- ( E = 0.4N ).
Шаг 2. Выразим пихты через сосны
Дано:
[ S = P - \frac{1}{4} P ]
Это равносильно:
[ S = P \left(1 - \frac{1}{4}\right) = P \times \frac{3}{4} ]
Отсюда:
[ P = \frac{4}{3} S ]
Подставим ( S = 117 ):
[ P = \frac{4}{3} \times 117 = \frac{4 \times 117}{3} ]
Вычисляем:
[ 4 \times 117 = 468 ]
Делим на 3:
[ P = \frac{468}{3} = 156 ]
Итак, пихт — 156 деревьев.
Шаг 3. Найдем общее число деревьев ( N )
Общее число:
[ N = E + P + S ]
Но известно, что ели составляют 40% от общего количества:
[ E = 0.4N ]
Также:
[ N = E + P + S ]
Подставим ( E = 0.4N ):
[ N = 0.4N + P + S ]
Выразим:
[ N - 0.4N = P + S ]
[ 0.6N = P + S ]
Подставляем значения ( P ) и ( S ):
[ 0.6N = 156 + 117 = 273 ]
Теперь находим ( N ):
[ N = \frac{273}{0.6} ]
Деление:
[ N = 455 ]
Шаг 4. Найдем количество елей
Зная, что елей — 40% общего числа:
[ E = 0.4 \times 455 = 182 ]
Ответ:
В лесном хозяйстве елей — 182 деревьев.
Если есть вопросы по решению или нужно более подробное объяснение, скажите!
