ща 5 ручек и 4 карандаша заплатили 300 рублей. сколько стоит одна ручка и сколько стоит один карандаш, если 3 ручки дороже ,чем 2 карандаша,на 70 рублей.Реши
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять ее полностью.
Обозначим:
- цену одной ручки как \( R \) (рублей)
- цену одного карандаша как \( K \) (рублей)
Из условий задачи:
Общая цена 5 ручек и 4 карандашей: \[ 5R + 4K = 300 \quad \text{(1)} \]
Три ручки дороже двух карандашей на 70 рублей: \[ 3R = 2K + 70 \quad \text{(2)} \]
Шаг 1. Выразим \( R \) через \( K \) из уравнения (2):
\[ 3R = 2K + 70 \] \[ R = \frac{2K + 70}{3} \]
Шаг 2. Подставим выражение для \( R \) в уравнение (1):
\[ 5R + 4K = 300 \] \[ 5 \times \frac{2K + 70}{3} + 4K = 300 \]
Шаг 3. Упростим уравнение:
\[ \frac{5(2K + 70)}{3} + 4K = 300 \] \[ \frac{10K + 350}{3} + 4K = 300 \]
Шаг 4. Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 10K + 350 + 12K = 900 \]
\[ (10K + 12K) + 350 = 900 \] \[ 22K + 350 = 900 \]
Шаг 5. Решим относительно \( K \):
\[ 22K = 900 - 350 \] \[ 22K = 550 \] \[ K = \frac{550}{22} = 25 \]
Теперь мы знаем, что цена одного карандаша:
\[ K = 25 \text{ рублей} \]
Шаг 6. Найдём цену ручки \( R \):
подставим \( K = 25 \) в выражение для \( R \):
\[ R = \frac{2 \times 25 + 70}{3} = \frac{50 + 70}{3} = \frac{120}{3} = 40 \]
Ответ:
- Цена одной ручки: 40 рублей
- Цена одного карандаша: 25 рублей
Если есть ещё вопросы или нужно объяснять подробнее — обращайтесь!
