Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять ее полностью.
Обозначим:
- цену одной ручки как ( R ) (рублей)
- цену одного карандаша как ( K ) (рублей)
Из условий задачи:
Общая цена 5 ручек и 4 карандашей:
[
5R + 4K = 300 \quad \text{(1)}
]
Три ручки дороже двух карандашей на 70 рублей:
[
3R = 2K + 70 \quad \text{(2)}
]
Шаг 1. Выразим ( R ) через ( K ) из уравнения (2):
[
3R = 2K + 70
]
[
R = \frac{2K + 70}{3}
]
Шаг 2. Подставим выражение для ( R ) в уравнение (1):
[
5R + 4K = 300
]
[
5 \times \frac{2K + 70}{3} + 4K = 300
]
Шаг 3. Упростим уравнение:
[
\frac{5(2K + 70)}{3} + 4K = 300
]
[
\frac{10K + 350}{3} + 4K = 300
]
Шаг 4. Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
10K + 350 + 12K = 900
]
[
(10K + 12K) + 350 = 900
]
[
22K + 350 = 900
]
Шаг 5. Решим относительно ( K ):
[
22K = 900 - 350
]
[
22K = 550
]
[
K = \frac{550}{22} = 25
]
Теперь мы знаем, что цена одного карандаша:
[
K = 25 \text{ рублей}
]
Шаг 6. Найдём цену ручки ( R ):
подставим ( K = 25 ) в выражение для ( R ):
[
R = \frac{2 \times 25 + 70}{3} = \frac{50 + 70}{3} = \frac{120}{3} = 40
]
Ответ:
- Цена одной ручки: 40 рублей
- Цена одного карандаша: 25 рублей
Если есть ещё вопросы или нужно объяснять подробнее — обращайтесь!
