Теплоход прошёл по течению реки из пункта А А в пункт Б Б 247 247 км км . После стоянки он вернулся в пункт А А . Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной…

Давайте разберемся с задачей пошагово и найдем скорость течения реки.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и Б: 247 км
• Скорость теплохода в неподвижной воде: \( V_{с} = 16 \text{ км/ч} \)
• Время стоянки в пункте Б: 7 часов
• Общее время путешествия: 39 часов
• Необходимо найти скорость течения реки: \( V_{т} \)

Обозначим:

• \( V_{т} \) — скорость течения реки (неизвестная)
• \( V_{по} = V_{с} + V_{т} \) — скорость теплохода по течению
• \( V_{пр} = V_{с} - V_{т} \) — скорость против течения

Определим расстояния:

• По течению: путь \( S_{1} \)
• Против течения: путь \( S_{2} \)

Поскольку старт и возврат происходят между одними и теми же пунктами, можно предположить, что расстояние между А и Б равно 247 км.

Время в пути:

• В путь по течению: \( t_{1} = \frac{S_{1}}{V_{по}} \)
• В путь против течения: \( t_{2} = \frac{S_{2}}{V_{пр}} \)

Значит, общее время: \[ t_{общ} = t_{1} + t_{стояние} + t_{2} + t_{приезд назад} \] Но так как стоянка длилась 7 часов в пункте Б, а Теплоход вернулся через 39 часов, то: \[ t_{похода} = 39 - 7 = 32 \text{ часа} \] Это время составляет сумму времени в пути в обе стороны: \[ t_{похода} = t_{1} + t_{2} = 32 \text{ часа} \] Объем маршрута: \[ S_{1} = S_{2} = 247 \text{ км} \] Поскольку расстояния одинаковы, у нас есть систему: \[ \frac{247}{V_{с} + V_{т}} + \frac{247}{V_{с} - V_{т}} = 32 \]

Подставим \( V_{с} = 16 \text{ км/ч} \): \[ \frac{247}{16 + V_{т}} + \frac{247}{16 - V_{т}} = 32 \]

Обозначим: \[ A = 16 + V_{т} \] \[ B = 16 - V_{т} \]

Тогда уравнение: \[ \frac{247}{A} + \frac{247}{B} = 32 \]

Приведем к общему знаменателю: \[ 247 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) = 32 \] \[ 247 \frac{A + B}{AB} = 32 \]

Заметим, что: \[ A + B = (16 + V_{т}) + (16 - V_{т}) = 32 \] \[ AB = (16 + V_{т})(16 - V_{т}) = 16^2 - V_{т}^2 = 256 - V_{т}^2 \]

Подставляем обратно: \[ 247 \times \frac{32}{256 - V_{т}^2} = 32 \]

Упростим: \[ \frac{247 \times 32}{256 - V_{т}^2} = 32 \]

Избавимся от дроби: \[ 247 \times 32 = 32 \times (256 - V_{т}^2) \] \[ 247 \times 32 = 32 \times 256 - 32 V_{т}^2 \]

Вычислим: \[ 247 \times 32 = 7904 \] \[ 32 \times 256 = 8192 \]

Подставляем: \[ 7904 = 8192 - 32 V_{т}^2 \]

Переносим все в одну сторону: \[ 32 V_{т}^2 = 8192 - 7904 = 288 \]

Находим \( V_{т}^2 \): \[ V_{т}^2 = \frac{288}{32} = 9 \]

Следовательно: \[ V_{т} = \sqrt{9} = 3 \text{ км/ч} \]

Ответ:

\[ \boxed{3} \]

Скорость течения реки равна 3 км/ч.