Давайте разберемся с задачей по порядку.
Дано:
- Окружность с центром O.
- Вписанный угол ABC (то есть, угол, вершина которого находится на окружности, а стороны — хорды окружности).
- Мера дуги ABC равна 110°.
Найти:
Меру угла ABC.
Шаг 1. Что такое вписанный угол?
Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны — это хорды, соединяющие вершину с точками на окружности.
Шаг 2. Связь между вписанным углом и дугой
Теорема:
Мера вписанного угла равна половине меры его опорной дуги.
То есть:
[
\angle ABC = \frac{1}{2} \text{ меры дуги, на которую он опирается}.
]
Шаг 3. Определение опорной дуги
Поскольку угол ABC — вписанный и вершина его — на окружности, то дуга, на которую он опирается, — это дуга, которая не содержит точку B, потому что точка B — это вершина угла, а не его сторона.
Рассмотрим дугу, соответствующую углу ABC. Вписанный угол, образованный двумя радиусами или хордами, опирается на дугу, которая не включает вершину угла и противоположную ей дугу.
Если у нас дуга ABC, то:
- Мера дуги ABC, которая дана равной 110°, предполагает, что это дуга, на которую опирается угол ABC.
Шаг 4. Важный момент
Поскольку в условии дано, что «Градусная мера дуги ABC равна 110°», то:
[
\text{Мера дуги, на которую опирается угол } ABC = 110^\circ.
]
Т.к. это дуга, на которую опирается угол, то:
[
\boxed{
\angle ABC = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ.
}
]
Ответ:
Мера угла ABC равна 55 градусам.
Если есть дополнительные условия или уточнения, можно скорректировать решение, но по текущим данным — это окончательный ответ.
