Радиус одной окружности равен 6 см, радиус другой - 3 см; окружности касаются внутренним образом. Какой рисунок соответствует взаимномурасположению этих окружностей?
Давайте разберемся с задачей по шагам, чтобы понять, как расположены эти две окружности.
Дано:
- Радиус первой окружности \( R_1 = 6 \) см.
- Радиус второй окружности \( R_2 = 3 \) см.
- Окружности касаются внутренним образом.
Что означает "касаться внутренним образом"?
Это значит, что меньшая окружность находится внутри большей и эти окружности касаются в одной точке, при этом внутренняя окружность полностью находится внутри внешней и их касательная точка — это точка касания.
Пошаговое решение:
Рассмотрим расположение окружностей:
- Внутренняя окружность с радиусом 3 см должна лежать внутри внешней с радиусом 6 см.
- Так как они касаются внутренним образом, расстояние между центрами окружностей равно разнице их радиусов.
Определение расстояния между центрами:
- Пусть \( O_1 \) — центр внешней окружности.
- Пусть \( O_2 \) — центр внутренней окружности.
Тогда расстояние между центрами \( d \) равно: \[ d = R_1 - R_2 = 6\,\text{см} - 3\,\text{см} = 3\,\text{см} \]
Обозначим:
- Центр внешней окружности — \( O_1 \).
- Центр внутренней окружности — \( O_2 \).
- Расстояние между ними \( O_1O_2 = 3 \) см.
Рассмотрим рисунок:
- Нарисуйте большую окружность радиуса 6 см с центром \( O_1 \).
- Внутри нее — меньшую окружность радиуса 3 см с центром \( O_2 \).
- Центр внутренней окружности должен находиться на расстоянии 3 см от центра внешней.
- Эти окружности должны касаться в одной точке, которая лежит на линии, соединяющей их центры, и точка касания — это точка, где окружности касаются друг друга.
Вывод:
Окружности расположены так, что радиус меньшей плюс радиус большей равен расстоянию между их центрами для внутренней касательной ситуации:
Проверка, что расстояние между центрами равно \( R_1 - R_2 = 3 \) см, подтверждает внутреннюю касательность.
Ответ:
Рисунок, соответствующий условию, — это две окружности, одна внутри другой, касающиеся в одной точке, причём расстояние между центрами равно разнице радиусов (3 см). Меньшая окружность полностью внутри большей и касается её в одной точке по внутренней стороне.
Если нужно, я могу помочь вам нарисовать схему или объяснить подробнее!
