Радиус одной окружности равен 6 см, радиус другой - 3 см; окружности касаются внутренним образом. Какой рисунок соответствует взаимномурасположению этих окружностей?

Давайте разберемся с задачей по шагам, чтобы понять, как расположены эти две окружности. Дано: - Радиус первой окружности \( R_1 = 6 \) см. - Радиус второй окружности \( R_2 = 3 \) см. - Окружности касаются внутренним образом. Что означает "касаться внутренним образом"? Это значит, что меньшая окружность находится внутри большей и эти окружности касаются в одной точке, при этом внутренняя окружность полностью находится внутри внешней и их касательная точка — это точка касания. **Пошаговое решение:** 1. **Рассмотрим расположение окружностей:** - Внутренняя окружность с радиусом 3 см должна лежать внутри внешней с радиусом 6 см. - Так как они касаются внутренним образом, расстояние между центрами окружностей равно разнице их радиусов. 2. **Определение расстояния между центрами:** - Пусть \( O_1 \) — центр внешней окружности. - Пусть \( O_2 \) — центр внутренней окружности. Тогда расстояние между центрами \( d \) равно: \[ d = R_1 - R_2 = 6\,\text{см} - 3\,\text{см} = 3\,\text{см} \] 3. **Обозначим:** - Центр внешней окружности — \( O_1 \). - Центр внутренней окружности — \( O_2 \). - Расстояние между ними \( O_1O_2 = 3 \) см. 4. **Рассмотрим рисунок:** - Нарисуйте большую окружность радиуса 6 см с центром \( O_1 \). - Внутри нее — меньшую окружность радиуса 3 см с центром \( O_2 \). - Центр внутренней окружности должен находиться на расстоянии 3 см от центра внешней. - Эти окружности должны касаться в одной точке, которая лежит на линии, соединяющей их центры, и точка касания — это точка, где окружности касаются друг друга. 5. **Вывод:** - Окружности расположены так, что радиус меньшей плюс радиус большей равен расстоянию между их центрами для внутренней касательной ситуации: Проверка, что расстояние между центрами равно \( R_1 - R_2 = 3 \) см, подтверждает внутреннюю касательность. **Ответ:** Рисунок, соответствующий условию, — это две окружности, одна внутри другой, касающиеся в одной точке, причём расстояние между центрами равно разнице радиусов (3 см). Меньшая окружность полностью внутри большей и касается её в одной точке по внутренней стороне. --- Если нужно, я могу помочь вам нарисовать схему или объяснить подробнее!