Давайте разберемся с условием задачи поэтапно.
Дано:
- Номинальная стоимость векселя (N = 500,000) рублей
- Срок обращения векселя — 180 дней
- Остаточный срок до погашения — 60 дней
- Процентная ставка дисконта — 10% годовых
Задача:
Найти сумму, которую получит держатель векселя за 60 дней до срока погашения, то есть за 120 дней после выпуска (потому что 180 - 60 = 120), при учёте дисконта.
Шаг 1. Понимание сути дисконта
Дисконт — это снижение номинальной стоимости векселя на сумму процентов за оставшийся срок, если продавец (держатель) хочет продать его досрочно. При этом применяют ставку дисконта, которая указывается как годовая.
Формула для цены векселя с учётом дисконтирования:
[
P = \frac{N}{(1 + r \times t)}
]
где:
- (P) — цена, которую получит держатель при продаже
- (N) — номинальная стоимость
- (r) — ставка дисконта (в месяцах или годах)
- (t) — оставшийся срок, выраженный как доля года
Шаг 2. Переводим параметры в нужные единицы
- ставка дисконта (r = 10% = 0.10) (годовая ставка)
- Остаточный срок до погашения — 60 дней, а в формулах удобно использовать годы:
[
t = \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \text{ года}
]
(часто используют 360 дней в году для подобных расчетов, хотя можно и 365 — в рамках задачи, допустим, 360).
Шаг 3. Расчет суммы
Подставим данные в формулу:
[
P = \frac{500,000}{1 + 0.10 \times \frac{1}{6}}
]
Рассчитаем знаменатель:
[
1 + 0.10 \times \frac{1}{6} = 1 + \frac{0.10}{6} = 1 + 0.016666... \approx 1.016666...
]
Теперь вычислим (P):
[
P = \frac{500,000}{1.016666...} \approx \frac{500,000}{1.0166667}
]
Вычислим:
[
P \approx 492,578 \text{ рублей}
]
Ответ:
При учёте векселя за 60 дней до срока и ставке дисконта 10%, получатель получит примерно 492 578 рублей.
Если нужно более точное значение, можно округлить до рубля: 492 578 рублей.
