Домашнее хозяйство в прошлом году расходовали свой бюджет следующей пропорции 65% на товары и 35 на услуги в следующем году в среднем цены на товары выросли на 15%, а на услуги на 20%. Индекс цен во втором году при наличии неизменного веса каждой группы товаров и услуг в дохода равен

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - В прошлом году: - Товары составляли 65% бюджета. - Услуги составляли 35% бюджета. - В следующем году: - Цены на товары выросли на 15%. - Цены на услуги выросли на 20%. Требуется найти **индекс цен во втором году** с учетом данных пропорций и изменений. --- ### Шаг 1: Понять смысл задачи Индекс цен показывает, как изменился уровень цен по сравнению с базовым периодом. В данной задаче важен **вес каждой группы товаров и услуг в общем бюджете**, ведь каждое изменение цены влияет на общий индекс пропорционально своему весу. ### Шаг 2: Рассчитать вклад каждой группы Индекс цен для каждой группы считается как **процентное изменение цен**: - Для товаров: рост цен — 15% - Для услуг: рост цен — 20% Поскольку в общем бюджете соответствующие доли: - Товары: 65% - Услуги: 35% Общий индекс цен рассчитывает как взвешенную сумму этих двух отдельных индексов. --- ### Шаг 3: Формула для общего индекса цен \[ \text{Индекс цен} = (\text{Доля товаров} \times \text{Индекс товаров}) + (\text{Доля услуг} \times \text{Индекс услуг}) \] где: - Индекс для товаров = 1 + 15% = 1 + 0.15 = 1.15 - Индекс для услуг = 1 + 20% = 1 + 0.20 = 1.20 Подставляем значения: \[ \text{Общий индекс} = 0.65 \times 1.15 + 0.35 \times 1.20 \] --- ### Шаг 4: Выполнить вычисления \[ 0.65 \times 1.15 = 0.7475 \] \[ 0.35 \times 1.20 = 0.42 \] Общий индекс: \[ 0.7475 + 0.42 = 1.1675 \] ### Ответ: **Индекс цен во втором году равен 1.1675, или 116.75%.** Это означает, что уровень цен в среднем увеличился на **16.75%** по сравнению с прошлым годом. --- Если нужно, я могу помочь с дальнейшими расчетами или объяснить подробнее!