Конечно! Вот решение третьего задания из того, что изображено:
Задача: Разложить на множители выражение ( 9a^2 - 36b^2 ).
Шаги решения:
- Обратить внимание на структуру:
Это разность квадратов, так как:
[
9a^2 = (3a)^2,
]
[
36b^2 = (6b)^2.
]
Иногда важно распознать, что выражение — разность двух квадратов, которую можно представить как:
[
A^2 - B^2.
]
- Запишем выражение в виде разности квадратов:
[
9a^2 - 36b^2 = (3a)^2 - (6b)^2.
]
- Используем формулу разности квадратов:
[
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
]
Подставим:
[
(3a - 6b)(3a + 6b).
]
- Вынесем общий множитель за скобки:
Можно заметить, что оба множителя имеют общий множитель 3:
[
(3a - 6b) = 3(a - 2b),
]
[
(3a + 6b) = 3(a + 2b).
]
Тогда выражение станет:
[
3(a - 2b) \times 3(a + 2b) = 9 (a - 2b)(a + 2b).
]
ИТОГ:
[
\boxed{9a^2 - 36b^2 = 9(a - 2b)(a + 2b)}.
]
Это и есть разложение на множители.
Если понадобится дополнительно — могу помочь с другими заданиями!
