Света придумывает пятизначный пароль на телефон. Она хочет, чтобы цифры в пароле не повторялись. Сколько вариантов она может придумать?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Задача:
Нам нужно определить, сколько различных пятизначных паролей Света может придумать, если в пароле не допускается повторение цифр.
Шаг 1: Понимание условий
- Пароль состоит из 5 цифр.
- Все цифры должны быть разными, то есть без повторений.
- Допустим, что цифры могут быть от 0 до 9 (всего 10 возможных цифр).
Шаг 2: Анализ
Поскольку цифры не должны повторяться, используем перестановки.
Но есть важный момент: длина пароля — 5 цифр, а цифр у нас 10 (0–9).
Общий подход — число вариантов:
- Выбираем первую цифру — у нас есть 10 вариантов.
- Вторая цифра — уже не должна совпадать с первой, осталось 9 вариантов.
- Третья — 8 вариантов.
- Четвертая — 7 вариантов.
- Пятая — 6 вариантов.
Общее число вариантов рассчитывается как произведение:
\(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6\)
Шаг 3: вычисление
Произведем умножение:
\(10 \times 9 = 90\)
\(90 \times 8 = 720\)
\(720 \times 7 = 5040\)
\(5040 \times 6 = 30240\)
Ответ:
Общее количество вариантов пятизначных паролей без повторяющихся цифр — 30 240.
Если нужно, я могу дополнительно помочь с особенностями, например, исключить пароли, начинающиеся с нуля, или объяснить, почему именно так считается.
