Давайте по порядку разберем задачу и найдем новый КПД тепловой машины.
Дано:
- Исходный КПД ( \eta_1 = 40% = 0,4 )
- Увеличение потребляемой теплоты ( Q_{вход} ) на 20%
- Уменьшение отдаваемой теплоте холодильнику ( Q_{холод} ) на 10%
Нам нужно определить новый КПД ( \eta_2 ).
Шаг 1. Запишем исходные параметры:
Пусть исходная теплота, потребляемая машиной, равна ( Q_{вход} ).
КПД определяется как:
[
\eta = \frac{W_{полезная}}{Q_{вход}}
]
И также:
[
W_{полезная} = Q_{вход} - Q_{холод}
]
По исходным данным:
[
\eta_1 = \frac{Q_{вход} - Q_{холод}}{Q_{вход}} = 0,4
]
Выразим ( Q_{холод} ) через ( Q_{вход} ):
[
Q_{холод} = Q_{вход} - \eta_1 Q_{вход} = (1 - 0,4) Q_{вход} = 0,6 Q_{вход}
]
Шаг 2. Изменения:
- ( Q'{вход} = Q{вход} \times 1,2 ) (увеличение на 20%)
- ( Q'{холод} = Q{холод} \times 0,9 ) (уменьшение на 10%)
Подставим:
[
Q'{вход} = 1,2 Q{вход}
]
[
Q'{холод} = 0,9 \times 0,6 Q{вход} = 0,54 Q_{вход}
]
Шаг 3. Теперь найдем новый КПД ( \eta_2 ):
[
\eta_2 = \frac{Q'{вход} - Q'{холод}}{Q'_{вход}}
]
Подставим значения:
[
\eta_2 = \frac{1,2 Q_{вход} - 0,54 Q_{вход}}{1,2 Q_{вход}} = \frac{(1,2 - 0,54) Q_{вход}}{1,2 Q_{вход}} = \frac{0,66 Q_{вход}}{1,2 Q_{вход}} = \frac{0,66}{1,2}
]
Выполним деление:
[
\eta_2 = 0,55
]
Ответ:
Новый КПД тепловой машины составит 55%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
