11x+8y=309 5x-9y=3

Рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} 11x + 8y = 309 \quad (1) \\ 5x - 9y = 3 \quad (2) \end{cases} \] Цель — найти значения \(x\) и \(y\). Для этого используем метод подстановки или сложения. --- ### Шаг 1: Умножение уравнений для устранения одного из переменных Чтобы избавиться от одного из переменных, приведем уравнения к одинаковым коэффициентам по одной из переменных. Например, умножим уравнение (1) на 5, а уравнение (2) — на 11, чтобы коэффициенты по \(x\) совпадали. \[ \begin{cases} (1) \times 5: \,\, 55x + 40y = 1545 \\ (2) \times 11: \,\, 55x - 99y = 33 \end{cases} \] --- ### Шаг 2: Вычитание уравнений Вычитаем полученные уравнения друг из друга: \[ (55x + 40y) - (55x - 99y) = 1545 - 33 \] Что даст: \[ 55x + 40y - 55x + 99y = 1512 \] Упростим: \[ (40y + 99y) = 1512 \] \[ 139y = 1512 \] --- ### Шаг 3: Найти \( y \) Делим обе части уравнения на 139: \[ y = \frac{1512}{139} \] Это несократимая дробь, или приблизительно: \[ y \approx 10.88 \] --- ### Шаг 4: Найти \( x \) Подставим значение \( y \) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1): \[ 11x + 8y = 309 \] Подставляем \( y = \frac{1512}{139} \): \[ 11x + 8 \times \frac{1512}{139} = 309 \] Вычислим слагаемое: \[ 8 \times \frac{1512}{139} = \frac{8 \times 1512}{139} = \frac{12096}{139} \] Перепишем уравнение: \[ 11x + \frac{12096}{139} = 309 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 139: \[ 139 \times 11x + 12096 = 309 \times 139 \] Вычислим: \[ 1529x + 12096 = 42951 \] Теперь решаем относительно \( x \): \[ 1529x = 42951 - 12096 = 30855 \] Делим обе стороны на 1529: \[ x = \frac{30855}{1529} \] Это делимое, приближающееся к: \[ x \approx 20.2 \] --- ### Итог: Общий вид решений: \[ \boxed{ x = \frac{30855}{1529} \approx 20.2, \quad y = \frac{1512}{139} \approx 10.88 } \] Если нужны более точные или целочисленные решения, стоит проверить, возможно, здесь есть неточные приближения, или задача предполагает целые решения при других особенностях. --- Если тебе нужно более простое объяснение или помощь с более конкретным типом задач, скажи!