11x+8y=309 5x-9y=3
Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 11x + 8y = 309 \quad (1) \\ 5x - 9y = 3 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — найти значения \(x\) и \(y\). Для этого используем метод подстановки или сложения.
Шаг 1: Умножение уравнений для устранения одного из переменных
Чтобы избавиться от одного из переменных, приведем уравнения к одинаковым коэффициентам по одной из переменных. Например, умножим уравнение (1) на 5, а уравнение (2) — на 11, чтобы коэффициенты по \(x\) совпадали.
\[ \begin{cases} (1) \times 5: \,\, 55x + 40y = 1545 \\ (2) \times 11: \,\, 55x - 99y = 33 \end{cases} \]
Шаг 2: Вычитание уравнений
Вычитаем полученные уравнения друг из друга:
\[ (55x + 40y) - (55x - 99y) = 1545 - 33 \]
Что даст:
\[ 55x + 40y - 55x + 99y = 1512 \]
Упростим:
\[ (40y + 99y) = 1512 \] \[ 139y = 1512 \]
Шаг 3: Найти \( y \)
Делим обе части уравнения на 139:
\[ y = \frac{1512}{139} \]
Это несократимая дробь, или приблизительно:
\[ y \approx 10.88 \]
Шаг 4: Найти \( x \)
Подставим значение \( y \) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):
\[ 11x + 8y = 309 \]
Подставляем \( y = \frac{1512}{139} \):
\[ 11x + 8 \times \frac{1512}{139} = 309 \]
Вычислим слагаемое:
\[ 8 \times \frac{1512}{139} = \frac{8 \times 1512}{139} = \frac{12096}{139} \]
Перепишем уравнение:
\[ 11x + \frac{12096}{139} = 309 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 139:
\[ 139 \times 11x + 12096 = 309 \times 139 \]
Вычислим:
\[ 1529x + 12096 = 42951 \]
Теперь решаем относительно \( x \):
\[ 1529x = 42951 - 12096 = 30855 \]
Делим обе стороны на 1529:
\[ x = \frac{30855}{1529} \]
Это делимое, приближающееся к:
\[ x \approx 20.2 \]
Итог:
Общий вид решений:
\[ \boxed{ x = \frac{30855}{1529} \approx 20.2, \quad y = \frac{1512}{139} \approx 10.88 } \]
Если нужны более точные или целочисленные решения, стоит проверить, возможно, здесь есть неточные приближения, или задача предполагает целые решения при других особенностях.
Если тебе нужно более простое объяснение или помощь с более конкретным типом задач, скажи!
