Р

Конечно! Сейчас я помогу вам решить данное задание. Задача: Вычислить значение выражения: \[ \frac{2 \times 105}{216} - \frac{128}{144} - \frac{537}{206} - \frac{721}{144} \] ### Шаг 1: Упростим каждое дробное выражение. #### Первая дробь: \(\frac{2 \times 105}{216}\) - Вычислим числитель: \(2 \times 105 = 210\). - Итог: \(\frac{210}{216}\). Можно сократить обе части на 6: \[ \frac{210 \div 6}{216 \div 6} = \frac{35}{36} \] Итак, первая дробь: \(\frac{35}{36}\). --- #### Вторая дробь: \(\frac{128}{144}\) Найдем самый большой делитель для числителя и знаменателя — 16: \[ \frac{128 \div 16}{144 \div 16} = \frac{8}{9} \] Вторая дробь: \(\frac{8}{9}\). --- #### Третья дробь: \(\frac{537}{206}\) Проведем деление: - 206 умещается в 537 примерно 2 раза (206 \(\times\) 2 = 412). - Остаток: 537 - 412 = 125. - Можно оставить так, или сократить, посмотрев делитель \(\gcd(537, 206)\): Проверим делимость: - 537 делится на 3 (так как сумма цифр 5+3+7=15): да. - 206 делится на 2: да. Можно попытаться упростить, разделив числитель и знаменатель на 1 (они не делятся на один и тот же делитель без остатка), поскольку 537/206 не редуцируется простым делением. Поэтому оставляем как есть: \(\frac{537}{206}\). --- #### Четвертая дробь: \(\frac{721}{144}\) Проверим делимость: - \(\gcd(721, 144)\): - 721 делится на 7 (потому что 7 \(\times\) 103 = 721). - 144 — не делится на 7. Итак, дробь нельзя упростить. Оставляем как есть: \(\frac{721}{144}\). --- ### Шаг 2: Находим общий знаменатель для всех дробей (будем сокращать по мере необходимости или переводить в десятичные). Преобразуем все дроби в десятичные числа или приведем к общему знаменателю. --- ### Шаг 3: Переводим дроби в десятичные (более удобно для вычислений). - \(\frac{35}{36} \approx 0,9722\) - \(\frac{8}{9} \approx 0,8889\) - \(\frac{537}{206}\): Выполним деление: 537 / 206 ≈ 2,6058 - \(\frac{721}{144}\): 721 / 144 ≈ 5,0069 ### Шаг 4: Выполняем арифметические операции: \[ 0,9722 - 0,8889 - 2,6058 - 5,0069 \] - \(0,9722 - 0,8889 = 0,0833\) - \(0,0833 - 2,6058 = -2,5225\) - \(-2,5225 - 5,0069 = -7,5294\) ### Итог: Ответ примерно равен \(-7,53\). --- Если нужно точное значение в виде дроби, потребуется более сложное приведение к общему знаменателю и вычитать дроби. Если нужно подробно, я могу помочь с этим.