Р

Конечно! Сейчас я помогу вам решить данное задание.

Задача: Вычислить значение выражения: \[ \frac{2 \times 105}{216} - \frac{128}{144} - \frac{537}{206} - \frac{721}{144} \]

Шаг 1: Упростим каждое дробное выражение.

Первая дробь: \(\frac{2 \times 105}{216}\)

• Вычислим числитель: \(2 \times 105 = 210\).
• Итог: \(\frac{210}{216}\).

Можно сократить обе части на 6: \[ \frac{210 \div 6}{216 \div 6} = \frac{35}{36} \] Итак, первая дробь: \(\frac{35}{36}\).

Вторая дробь: \(\frac{128}{144}\)

Найдем самый большой делитель для числителя и знаменателя — 16: \[ \frac{128 \div 16}{144 \div 16} = \frac{8}{9} \] Вторая дробь: \(\frac{8}{9}\).

Третья дробь: \(\frac{537}{206}\)

Проведем деление:

• 206 умещается в 537 примерно 2 раза (206 \(\times\) 2 = 412).
• Остаток: 537 - 412 = 125.
• Можно оставить так, или сократить, посмотрев делитель \(\gcd(537, 206)\):

Проверим делимость:

• 537 делится на 3 (так как сумма цифр 5+3+7=15): да.
• 206 делится на 2: да.

Можно попытаться упростить, разделив числитель и знаменатель на 1 (они не делятся на один и тот же делитель без остатка), поскольку 537/206 не редуцируется простым делением. Поэтому оставляем как есть: \(\frac{537}{206}\).

Четвертая дробь: \(\frac{721}{144}\)

Проверим делимость:

• \(\gcd(721, 144)\):
  • 721 делится на 7 (потому что 7 \(\times\) 103 = 721).
  • 144 — не делится на 7.

Итак, дробь нельзя упростить. Оставляем как есть: \(\frac{721}{144}\).

Шаг 2: Находим общий знаменатель для всех дробей (будем сокращать по мере необходимости или переводить в десятичные).

Преобразуем все дроби в десятичные числа или приведем к общему знаменателю.

Шаг 3: Переводим дроби в десятичные (более удобно для вычислений).

• \(\frac{35}{36} \approx 0,9722\)
• \(\frac{8}{9} \approx 0,8889\)
• \(\frac{537}{206}\):

Выполним деление: 537 / 206 ≈ 2,6058

• \(\frac{721}{144}\):

721 / 144 ≈ 5,0069

Шаг 4: Выполняем арифметические операции:

\[ 0,9722 - 0,8889 - 2,6058 - 5,0069 \]

• \(0,9722 - 0,8889 = 0,0833\)
• \(0,0833 - 2,6058 = -2,5225\)
• \(-2,5225 - 5,0069 = -7,5294\)

Итог:

Ответ примерно равен \(-7,53\).

Если нужно точное значение в виде дроби, потребуется более сложное приведение к общему знаменателю и вычитать дроби.

Если нужно подробно, я могу помочь с этим.