Реши уравнение log0.2(x-4)=-2

Конечно! Давайте подробно решим уравнение \(\log_{0.2}(x - 4) = -2\). ### Шаг 1: Напоминание о понятии логарифма Логарифм \(\log_a b = c\) означает, что: \[ a^c = b \] где: - \(a\) — основание логарифма, - \(b\) — аргумент логарифма, - \(c\) — значение логарифма. ### Шаг 2: Преобразуем уравнение Наше уравнение: \(\log_{0.2}(x - 4) = -2\) Применяем свойство: \[ 0.2^{-2} = x - 4 \] ### Шаг 3: Вычисляем \(0.2^{-2}\) Обратите внимание: \[ 0.2 = \frac{1}{5} \] Тогда: \[ 0.2^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \] По правилу: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 5^{2} = 25 \] Итак: \[ x - 4 = 25 \] ### Шаг 4: Решаем полученное уравнение \[ x - 4 = 25 \] \[ x = 25 + 4 = 29 \] ### Шаг 5: Проверка условий Логарифм определён только при аргументе, больше нуля: \[ x - 4 > 0 \] \[ x > 4 \] Наше решение \(x=29\) удовлетворяет этому условию. ### Итог: \[ \boxed{ x = 29 } \] Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!