Токарь выполнил до обеда 5/9 задания. После обеда он отточил половину оставшихся деталей и ещё 24 детали и выполнил все задание. сколько деталей токарь отточил за день?

Давайте подробно разберем задачу и найдем, сколько деталей токарь отточил за весь день. **Дано:** - Вслед за утренней работой токарь выполнил 5/9 всей работы. - После обеда он отточил половину оставшихся деталей. - Затем он отточил ещё 24 детали, и после этого задание полностью выполнено. - Нужно найти сколько деталей он отточил за весь день. --- ### Шаг 1. Обозначим общее количество деталей как \( N \). ### Шаг 2. Определим, сколько деталей было выполнено до обеда: - Выполнено: \(\frac{5}{9}N\). - Осталось: \(N - \frac{5}{9}N = \frac{4}{9}N\). --- ### Шаг 3. Работа после обеда - Оставшихся деталей было \(\frac{4}{9}N\). - Токарь отточил половину оставшихся деталей: \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{9}N = \frac{2}{9}N\). - После этого осталось деталей: \(\frac{4}{9}N - \frac{2}{9}N = \frac{2}{9}N\). --- ### Шаг 4. Далее он отточил ещё 24 детали и завершил работу. По условию, после этого он сделал всё задание, то есть: \[ \frac{2}{9}N - 24 = 0 \] Это значит, что оставшиеся детали после половины оставшихся (то есть, после половины) — это 24 детали, которые он ещё отточил. ### Шаг 5. Найдём \( N \): \[ \frac{2}{9}N = 24 \] \[ N = 24 \times \frac{9}{2} = 24 \times 4.5 = 108 \] **Общее количество деталей** — \( N = 108 \). --- ### Шаг 6. Посчитаем, сколько деталей он отточил за весь день: - Утром: \( \frac{5}{9} \times 108 = \frac{5}{9} \times 108 = 5 \times 12 = 60 \) деталей. - После обеда: он отточил половину оставшихся деталей: \( \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \times 108 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \) деталей. - После этого: он отточил ещё 24 детали, чтобы завершить работу, то есть ещё 24. ИТОГ: Общее количество деталей, которые он отточил за весь день: \[ 60 + 24 + 24 = 108 \] --- ## Итответ: Токарь отточил за день **108 деталей**. Если нужно подробнее или есть вопросы — скажите!