Токарь выполнил до обеда 5/9 задания. После обеда он отточил половину оставшихся деталей и ещё 24 детали и выполнил все задание. сколько деталей токарь отточил за день?

Давайте подробно разберем задачу и найдем, сколько деталей токарь отточил за весь день.

Дано:

• Вслед за утренней работой токарь выполнил 5/9 всей работы.
• После обеда он отточил половину оставшихся деталей.
• Затем он отточил ещё 24 детали, и после этого задание полностью выполнено.
• Нужно найти сколько деталей он отточил за весь день.

Шаг 1. Обозначим общее количество деталей как \( N \).

Шаг 2. Определим, сколько деталей было выполнено до обеда:

• Выполнено: \(\frac{5}{9}N\).
• Осталось: \(N - \frac{5}{9}N = \frac{4}{9}N\).

Шаг 3. Работа после обеда

• Оставшихся деталей было \(\frac{4}{9}N\).

• Токарь отточил половину оставшихся деталей:
  \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{9}N = \frac{2}{9}N\).

• После этого осталось деталей:
  \(\frac{4}{9}N - \frac{2}{9}N = \frac{2}{9}N\).

Шаг 4. Далее он отточил ещё 24 детали и завершил работу.

По условию, после этого он сделал всё задание, то есть: \[ \frac{2}{9}N - 24 = 0 \]

Это значит, что оставшиеся детали после половины оставшихся (то есть, после половины) — это 24 детали, которые он ещё отточил.

Шаг 5. Найдём \( N \):

\[ \frac{2}{9}N = 24 \] \[ N = 24 \times \frac{9}{2} = 24 \times 4.5 = 108 \]

Общее количество деталей — \( N = 108 \).

Шаг 6. Посчитаем, сколько деталей он отточил за весь день:

• Утром:
  \( \frac{5}{9} \times 108 = \frac{5}{9} \times 108 = 5 \times 12 = 60 \) деталей.

• После обеда:
  он отточил половину оставшихся деталей:
  \( \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \times 108 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \) деталей.

• После этого:
  он отточил ещё 24 детали, чтобы завершить работу,
  то есть ещё 24.

ИТОГ:
Общее количество деталей, которые он отточил за весь день:
\[ 60 + 24 + 24 = 108 \]

Итответ:

Токарь отточил за день 108 деталей.

Если нужно подробнее или есть вопросы — скажите!