107. Экскаватор за 1 ч поднимает 120 т песка на высоту 10 м. Какую мощность он при этом развивает?
Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Время подъема: 1 час (3600 секунд)
- Масса песка: 120 тонн (тонны — это 1000 кг, значит, 120 тонн = 120 000 кг)
- Высота подъема: 10 м
Что нужно найти:
Мощность, развиваемую экскаватором.
Шаг 1: Найти работу, затраченную на поднятие песка
Работа (А) при подъеме груза на высоту рассчитывается по формуле:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса (в кг)
- \( g \) — ускорение свободного падения (≈ 9,8 м/с²)
- \( h \) — высота подъема (в м)
Подставим значения:
\[ A = 120\,000\, \text{кг} \times 9,8\, \text{м/с}^2 \times 10\, \text{м} \]
\[ A = 120\,000 \times 9,8 \times 10 \]
Выполним пошагово:
\[ 120\,000 \times 10 = 1\,200\,000 \]
\[ 1\,200\,000 \times 9,8 = 11\,760\,000\, \text{Дж} \]
Итак, работа составляет:
\[ A = 11\,760\,000\, \text{Дж} \]
Шаг 2: Найти мощность
Мощность \( P \) — это скорость выполнения работы:
\[ P = \frac{A}{t} \]
где:
- \( A \) — работа (Дж)
- \( t \) — время (с)
Время: 1 час = 3600 секунд.
Подставим:
\[ P = \frac{11\,760\,000}{3600} \approx 3266.7\, \text{Вт} \]
или примерно 3,27 кВт.
Итог:
Мощность, развиваемая экскаватором, составляет около 3,27 киловатт.
Если есть желание, можно округлить или дать ответ в более точной форме.
