Давайте решим задачу пошагово.
Дана информация:
- В классе 15 человек.
- Выбираются случайным образом 3 ученика для дежурства.
- Нужно найти вероятность, что среди выбранных будет Дима.
Шаг 1. Общее количество способов выбора 3 учеников из 15
Количество способов выбрать 3 учеников из 15 — это число сочетаний (комбинаторика), которое обозначается как (\binom{15}{3}):
[
\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
]
Шаг 2. Количество способов выбрать 3 учеников, чтобы в их числе был Дима
Если Дима обязательно должен быть в выбранной тройке, то он уже выбран.
Остается выбрать ещё 2 учеников из оставшихся 14 человек:
[
\binom{14}{2} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91
]
Шаг 3. Вычисление вероятности
Вероятность найти Диму среди выбранных равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{91}{455}
]
Упростим дробь:
[
\frac{91}{455} = \frac{13}{65}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{13}{65} \approx 0.2}
]
Вероятность того, что Дима будет дежурить в столовой при случайном выборе трёх учеников — (\frac{13}{65}) или примерно 20%.
