Рассмотрим задачу: необходимо найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 5 А возникает магнитный поток 0,5 Вб.
Для решения задачи используем следующие физические понятия и формулы:
Шаг 1. Обозначения и данные задачи:
- Ток в соленоиде, ( I = 5 , \text{А} )
- Магнитный поток, ( \Phi = 0,5 , \text{Вб} )
- Необходимо найти энергию магнитного поля, обозначим ее ( W ).
Шаг 2. Связь между магнитным потоком и магнитной индукцией:
Магнитный поток через площадь ( S ):
[
\Phi = B \cdot S
]
где:
- ( B ) — магнитная индукция (магнитное поле),
- ( S ) — площадь поперечного сечения соленоида.
Нам не дано ( S ), но так как нас просят найти энергию магнитного поля, для этого полезно вспомнить другую формулу.
Шаг 3. Формула энергии магнитного поля:
Энергия магнитного поля в магнитной системе с индукцией ( B ) или током ( I ) выражается через объем ( V ):
[
W = \frac{1}{2} LI^2
]
где ( L ) — индуктивность соленоида.
Чтобы найти ( L ), используем связь с магнитным потоком:
[
\Phi = L \cdot I
]
или
[
L = \frac{\Phi}{I}
]
Шаг 4. Подставляем значения для нахождения ( L ):
[
L = \frac{0,5, \text{Вб}}{5, \text{А}} = 0,1, \text{Гн} \quad (\text{генри})
]
Шаг 5. Вычисляем энергию ( W ):
[
W = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} \times 0,1 \times (5)^2
]
[
W = 0,5 \times 0,1 \times 25 = 0,5 \times 2,5 = 1,25, \text{Дж}
]
Итог:
Энергия магнитного поля соленоида составляет (\boxed{1,25, \text{Дж}}).
