Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга не попадёт в данный прямоугольник.
Дано:
- Радиус круга ( R = 12 ) см
- Внутри круга расположен прямоугольник со сторонами 14 см и 5 см
- Точка выбирается случайно внутри круга (наудачу)
Что нужно найти:
- Вероятность того, что случайная точка не попадёт в прямоугольник.
Шаг 1: Найдём площадь круга
Формула площади круга:
[
S_{круга} = \pi R^2
]
Подставим значение радиуса:
[
S_{круга} = \pi \times 12^2 = \pi \times 144 \approx 3.1416 \times 144 \approx 452.39 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника:
[
S_{прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина}
]
[
S_{прямоугольника} = 14 \times 5 = 70 \text{ см}^2
]
Важно заметить, что прямоугольник со сторонами 14 и 5 может быть больше, чем диаметр круга (24 см), но это не мешает нам рассматривать его внутри круга — допустим, прямоугольник может частично выходить за границы круга.
В условии говорится, что внутри круга находится этот прямоугольник, то есть он полностью внутри круга или его часть?
Шаг 3: Учесть расположение прямоугольника внутри круга
Задача подразумевает, что внутри круга находится прямоугольник, то есть он полностью или частично внутри.
Я предположу, что прямоугольник полностью внутри круга — тогда варианты, что точка попадёт внутрь прямоугольника, эквивалентны тому, что точка попала в его область.
Если бы прямоугольник частично выходил за границы круга, тогда необходимо было бы учитывать его расположение, что усложняет задачу.
Шаг 4: Найти вероятность попадания в прямоугольник
Наудачу выбранная точка внутри круга:
[
P_{\text{попасть в прямоугольник}} = \frac{S_{прямоугольника}}{S_{круга}} = \frac{70}{452.39} \approx 0.1549
]
Шаг 5: Вероятность НЕ попасть в прямоугольник
Нам нужно найти вероятность того, что точка не попадёт в прямоугольник:
[
P_{\text{не попасть}} = 1 - P_{\text{попасть}} \approx 1 - 0.1549 = 0.8451
]
Ответ:
Вероятность того, что случайная точка внутри круга не попадёт в прямоугольник, составляет примерно 0,845 или 84,5%.
