6. В круге радиуса 12 см находится прямоугольник со сторонами 14 и 5 см. Найдите вероятность того, что она не попадёт в данный прямоугольник В круг наудачу ставится точка.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга не попадёт в данный прямоугольник.

Дано:

• Радиус круга \( R = 12 \) см
• Внутри круга расположен прямоугольник со сторонами 14 см и 5 см
• Точка выбирается случайно внутри круга (наудачу)

Что нужно найти:

• Вероятность того, что случайная точка не попадёт в прямоугольник.

Шаг 1: Найдём площадь круга

Формула площади круга: \[ S_{круга} = \pi R^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S_{круга} = \pi \times 12^2 = \pi \times 144 \approx 3.1416 \times 144 \approx 452.39 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника: \[ S_{прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина} \] \[ S_{прямоугольника} = 14 \times 5 = 70 \text{ см}^2 \]

Важно заметить, что прямоугольник со сторонами 14 и 5 может быть больше, чем диаметр круга (24 см), но это не мешает нам рассматривать его внутри круга — допустим, прямоугольник может частично выходить за границы круга.
В условии говорится, что внутри круга находится этот прямоугольник, то есть он полностью внутри круга или его часть?

Шаг 3: Учесть расположение прямоугольника внутри круга

Задача подразумевает, что внутри круга находится прямоугольник, то есть он полностью или частично внутри.
Я предположу, что прямоугольник полностью внутри круга — тогда варианты, что точка попадёт внутрь прямоугольника, эквивалентны тому, что точка попала в его область.

Если бы прямоугольник частично выходил за границы круга, тогда необходимо было бы учитывать его расположение, что усложняет задачу.

Шаг 4: Найти вероятность попадания в прямоугольник

Наудачу выбранная точка внутри круга: \[ P_{\text{попасть в прямоугольник}} = \frac{S_{прямоугольника}}{S_{круга}} = \frac{70}{452.39} \approx 0.1549 \]

Шаг 5: Вероятность НЕ попасть в прямоугольник

Нам нужно найти вероятность того, что точка не попадёт в прямоугольник: \[ P_{\text{не попасть}} = 1 - P_{\text{попасть}} \approx 1 - 0.1549 = 0.8451 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайная точка внутри круга не попадёт в прямоугольник, составляет примерно 0,845 или 84,5%.