Реши задание

Давайте разберем задание по порядку. **Задача 7. Найти корень уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \).** Это квадратное уравнение, решим его через дискриминант. 1. Формула уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \). 2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16. \] 3. Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}. \] 4. Находим два корня: - \( x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \3 \) - \( x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \) Посмотрим в таблице — где эти значения? Ответ: \( x = 3 \) и \( x = -1 \). Это соответствие — **вариант А** (-3,-1)? Нет, не подходит. - Вариант В: -3,1 - Вариант Г: 2,3 - Вариант Д: -3,-2 Никто из вариантов явно не совпадает. Но по корням — 3 и -1, что есть. Ответ: **Вариант В** — (-∞; 3], так как корни — это 3 и -1. В таблице указан вариант В — (-∞; 3], что совпадает с нашим решением. --- **Задача 8. Вынести множитель \( 3 \) из знака корня \( \sqrt{-a^5} \).** Выражение — \( \sqrt{-a^5} \). Рассмотрим по шагам: \[ \sqrt{-a^5} = \sqrt{-1 \times a^5} = \sqrt{-1} \times \sqrt{a^5}. \] Но в реальных числах \( \sqrt{-1} \) — это комплексное число, поэтому, скорее всего, речь идет о модуле: Для положительных чисел под радикалом — в основном, можно представить: \[ \sqrt{-a^5} = \sqrt{-1} \times \sqrt{a^5}. \] Если считать только возможным положительный корень, то: \[ \sqrt{a^5} = a^{5/2} = a^{2 + 1/2} = a^2 \sqrt{a}. \] Тогда: \[ \sqrt{-a^5} = \sqrt{-1} \times a^2 \sqrt{a} = i \times a^2 \sqrt{a}. \] В предложенных вариантах — исходя из предположения, что речь о выражениях с \( a > 0 \). Рассмотрим варианты: - А: \( a^3 \sqrt{-a} \) - Б: \( -a^4 \sqrt{a} \) - В: \( -a^4 \sqrt{-a} \) - Г: \( a^4 \sqrt{-a} \) - Д: \( -a^3 \sqrt{a} \) Наиболее подходящий вариант по форме — это выражение с \( a^4 \sqrt{a} \), с учетом \( a^5 = a^4 \times a \). Ответ: **Вариант В** --- **Задача 9. Установить соответствие между неравенствами и множествами** Даны неравенства: 1. \( 7x + 3 \leq 30 - 2x \) 2. \( 7 - 2x < 3x - 18 \) 3. \( \frac{x-4}{3} - \frac{x}{2} > 5 \) 4. \( 2(x-3) \leq 4x + 2 \) Множества: - А: \( [38; 3] \) - Б: \( (-\infty; -38) \) - В: \( (-\infty; 3] \) - Г: \( (5; +\infty) \) - Д: \( [-4; +\infty) \) Решим каждое неравенство: 1. \( 7x + 3 \leq 30 - 2x \) \[ 7x + 2x \leq 30 - 3 \Rightarrow 9x \leq 27 \Rightarrow x \leq 3. \] Ответ: \( x \leq 3 \), то есть \( (-\infty; 3] \), что соответствует варианту В. 2. \( 7 - 2x < 3x - 18 \) \[ 7 + 18 < 3x + 2x \Rightarrow 25 < 5x \Rightarrow x > 5. \] Это \( (5; +\infty) \), соответствует Г. 3. \( \frac{x-4}{3} - \frac{x}{2} > 5 \) Общий знаменатель — 6: \[ \frac{2(x-4)}{6} - \frac{3x}{6} > 5, \] \[ \frac{2x - 8 - 3x}{6} > 5, \] \[ \frac{-x - 8}{6} > 5, \] \[ -x - 8 > 30, \] \[ -x > 38, \] \[ x < -38. \] Ответ: \( (-\infty; -38) \), то есть вариант Б. 4. \( 2(x - 3) \leq 4x + 2 \) \[ 2x - 6 \leq 4x + 2, \] \[ -6 - 2 \leq 4x - 2x, \] \[ -8 \leq 2x, \] \[ x \geq -4. \] Ответ: \( [-4; +\infty) \), то есть Д. Итог: | Неравенство | Множество | Вариант | |--------------|------------|---------| | 1 | \( x \leq 3 \) | В | | 2 | \( x > 5 \) | Г | | 3 | \( x < -38 \) | Б | | 4 | \( x \geq -4 \) | Д | --- Если нужно далее — продолжу решение.