Рассчитайте расстояние от поверхности Земли,на котором гравитационная сила,действующая на тело,будет в 8,6 раз меньше,чем поверхность земли.Радиус Земли принять равным 6370км.…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Рассчитать расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила уменьшится в 8,6 раз по сравнению с её значением на поверхности, при радиусе Земли \( R = 6370 \ km \).

Шаг 1: Формула гравитационной силы

Гравитационная сила, действующая на тело на расстоянии \( r \) от центра Земли, задаётся законом всемирного тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) — масса Земли,
• \( m_2 \) — масса тела
• \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.

Настолько важна только отношение сил, поэтому можно рассматривать соотношение:

\[ \frac{F_r}{F_0} = \left(\frac{R}{r}\right)^2 \]

где:

• \( F_0 \) — сила на поверхности Земли (при \( r = R \)),
• \( F_r \) — сила на расстоянии \( r \).

Шаг 2: Условия задачи

Гравитационная сила в точке на расстоянии \( r \) от центра:

\[ F_r = F_0 \times \text{коэффициент уменьшения} \]

По условию:
\[ F_r = \frac{F_0}{8,6} \]

Подставляем в формулу:

\[ \frac{F_0}{8,6} = F_0 \left(\frac{R}{r}\right)^2 \]

Отсюда:

\[ \frac{1}{8,6} = \left(\frac{R}{r}\right)^2 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Найдём \( r \):

\[ \left(\frac{R}{r}\right)^2 = \frac{1}{8,6} \]

\[ \frac{R}{r} = \sqrt{\frac{1}{8,6}} = \frac{1}{\sqrt{8,6}} \]

Следовательно:

\[ r = R \times \sqrt{8,6} \]

Посчитаем значение:

\[ \sqrt{8,6} \approx 2,932 \]

Итак:

\[ r \approx 6370 \times 2,932 \approx 18685 \text{ км} \]

Шаг 4: Расстояние от поверхности Земли

Нас интересует расстояние от поверхности (не от центра), то есть:

\[ h = r - R \]

\[ h \approx 18685 - 6370 \approx 12315 \text{ км} \]

Итог:

Ответ: расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила в 8,6 раз меньше силы на поверхности, примерно 12315 км.

Округлим до целого числа: 12315 км.