Автомобиль прошел путь в 342 км за 5 часов. Первые три часа но ехал грунтовой дороге, а следующие два часа по шоссе. Известно, что при движении по шоссе скорость автомобиля была…

Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1. Обозначим неизвестные величины

Обозначим:

• скорость автомобиля по грунтовой дороге — \( v_g \) (км/ч),
• скорость автомобиля по шоссе — \( v ш \) (км/ч).

По условию, скорость по шоссе больше скорости по грунтовой дороге на 38,2 км/ч: \[ v ш = v_g + 38,2 \]

Шаг 2. Запишем выражения для пройденных расстояний

• за первые 3 часа по грунтовой дороге автомобиль прошел: \[ S_g = 3 v_g \]
• за последние 2 часа по шоссе пройдено: \[ S_{ш} = 2 v ш = 2 (v_g + 38,2) \]

Общий пройденный путь: \[ S_{общ} = S_g + S_{ш} = 342 \text{ км} \]

Подставим выражения: \[ 3 v_g + 2 (v_g + 38,2) = 342 \]

Шаг 3. Решим уравнение

Раскроем скобки: \[ 3 v_g + 2 v_g + 2 \times 38,2 = 342 \] \[ (3 v_g + 2 v_g) + 76,4 = 342 \] \[ 5 v_g + 76,4 = 342 \]

Вычтем 76,4 из обеих частей: \[ 5 v_g = 342 - 76,4 = 265,6 \]

Найдём \( v_g \): \[ v_g = \frac{265,6}{5} = 53,12 \text{ км/ч} \]

Шаг 4. Найдём скорость по шоссе

Используем формулу: \[ v ш = v_g + 38,2 = 53,12 + 38,2 = 91,32 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость движения автомобиля по шоссе — 91,32 км/ч.