Автомобиль прошел путь в 342 км за 5 часов. Первые три часа но ехал грунтовой дороге, а следующие два часа по шоссе. Известно, что при движении по шоссе скорость автомобиля была больше на 38,2 км/ч, чем при движении по грунтовой дороге. Найдите скорость движения автомобиля по шоссе

Давайте пошагово решим задачу. ### Шаг 1. Обозначим неизвестные величины Обозначим: - скорость автомобиля по грунтовой дороге — \( v_g \) (км/ч), - скорость автомобиля по шоссе — \( v ш \) (км/ч). По условию, скорость по шоссе больше скорости по грунтовой дороге на 38,2 км/ч: \[ v ш = v_g + 38,2 \] ### Шаг 2. Запишем выражения для пройденных расстояний - за первые 3 часа по грунтовой дороге автомобиль прошел: \[ S_g = 3 v_g \] - за последние 2 часа по шоссе пройдено: \[ S_{ш} = 2 v ш = 2 (v_g + 38,2) \] Общий пройденный путь: \[ S_{общ} = S_g + S_{ш} = 342 \text{ км} \] Подставим выражения: \[ 3 v_g + 2 (v_g + 38,2) = 342 \] ### Шаг 3. Решим уравнение Раскроем скобки: \[ 3 v_g + 2 v_g + 2 \times 38,2 = 342 \] \[ (3 v_g + 2 v_g) + 76,4 = 342 \] \[ 5 v_g + 76,4 = 342 \] Вычтем 76,4 из обеих частей: \[ 5 v_g = 342 - 76,4 = 265,6 \] Найдём \( v_g \): \[ v_g = \frac{265,6}{5} = 53,12 \text{ км/ч} \] ### Шаг 4. Найдём скорость по шоссе Используем формулу: \[ v ш = v_g + 38,2 = 53,12 + 38,2 = 91,32 \text{ км/ч} \] --- ### Ответ: **Скорость движения автомобиля по шоссе — 91,32 км/ч.**