В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 37 - красные, 8 - зеленые, 17 фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Общее число ручек: \(100\)
• Красных ручек: \(37\)
• Зеленых ручек: \(8\)
• Фиолетовых ручек: \(17\)
• Есть ручки синие и черные, их поровну
• Нужно найти вероятность того, что выбранная ручка будет красной или черной.

Шаг 1: Найти число синих и черных ручек

Обозначим:

• число синих ручек — \(x\)
• число черных ручек — также \(x\)

Тогда сумма всех ручек: \[ \text{красных} + \text{зеленых} + \text{фиолетовых} + \text{синих} + \text{черных} = 100 \]

Подставим известные значения: \[ 37 + 8 + 17 + x + x = 100 \]

Объединим: \[ 62 + 2x = 100 \]

Решим уравнение: \[ 2x = 100 - 62 = 38 \] \[ x = 19 \]

Получается:

• синих — 19
• черных — 19

Шаг 2: Найти сумму ручек, которые подходят для вероятности

Нам нужно найти вероятность вытянуть "красную или черную" ручку:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{число красных или черных ручек}}{\text общего числа ручек} \]

число красных или черных: \[ 37 + 19 = 56 \]

Шаг 3: Вычислить вероятность

\[ P = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} = 0.56 \]

Ответ:

Вероятность того, что Алиса наугад вытянет красную или черную ручку, равна \(\boxed{\frac{14}{25}}\) или 0.56 (56%).