Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Скорость электрона: ( v = 4 \times 10^{6} \ \text{м/с} )
- Магнитная индукция: ( B = 30 \ \text{Тл} )
- Электрон движется по окружности, значит воздействует сила Лоренца, которая удерживает электрон на круговой траектории.
Формула для радиуса кривизны траектории в магнитном поле:
[
r = \frac{m v}{q B}
]
где:
- ( m ) — масса электрона: ( 9,11 \times 10^{-31} \ \mathrm{кг} ),
- ( q ) — заряд электрона: ( 1,6 \times 10^{-19} \ \mathrm{Кл} ),
- ( v ) — скорость,
- ( B ) — магнитная индукция.
Подставим значения:
[
r = \frac{(9,11 \times 10^{-31}) \times (4 \times 10^{6})}{(1,6 \times 10^{-19}) \times 30}
]
Вычислим числитель и знаменатель отдельно:
Числитель:
[
9,11 \times 10^{-31} \times 4 \times 10^{6} = 36,44 \times 10^{-25}
]
Знаменатель:
[
1,6 \times 10^{-19} \times 30 = 48 \times 10^{-19}
]
Теперь делим:
[
r = \frac{36,44 \times 10^{-25}}{48 \times 10^{-19}}
= \frac{36,44}{48} \times 10^{-25 + 19}
= 0,759 \times 10^{-6}
]
Перенормируем:
[
r \approx 0,759 \times 10^{-6} \ \text{м} = 7,59 \times 10^{-7} \ \text{м}
]
Округлим до сотых тысячных:
[
r \approx 0,00076 \ \text{м}
]
Ответ: (\boxed{0,00076}) м
