В первом бидоне было молоко жирностью 3%, а во втором - 6%. Сколько надо взять молока из каждого бидона, чтобы получить 9 л молока жирностью 5%?
Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько молока нужно взять из каждого бидона для получения 9 литров молока жирностью 5%.
Дано:
- Бидон 1: молоко 3%
- Бидон 2: молоко 6%
- Итог: 9 литров молока жирностью 5%
Обозначим:
- \( x \) — количество молока из первого бидона (жирностью 3%)
- \( y \) — количество молока из второго бидона (жирностью 6%)
Тогда: \[ x + y = 9 \quad \text{(итого нужно взять 9 л молока)} \]
Теперь рассмотрим содержание жира.
Молоко из бидона 1 содержит: \[ 0.03x \quad \text{(количество жира в молоке из первого бидона)} \]
Молоко из бидона 2 содержит: \[ 0.06y \quad \text{(жира в молоке из второго бидона)} \]
Общий жир в полученной смеси должен составлять 5% от 9 литров, то есть: \[ 0.05 \times 9 = 0.45 \ \text{литров жира} \]
Запишем уравнение по содержанию жира: \[ 0.03x + 0.06y = 0.45 \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 9 \\ 0.03x + 0.06y = 0.45 \end{cases} \]
Решим её.
Шаг 1: выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 9 - x \]
Шаг 2: подставим в второе уравнение: \[ 0.03x + 0.06(9 - x) = 0.45 \]
Раскроем скобки: \[ 0.03x + 0.06 \times 9 - 0.06x = 0.45 \]
Вычислим: \[ 0.03x + 0.54 - 0.06x = 0.45 \]
Объединим подобные члены: \[ (0.03x - 0.06x) + 0.54 = 0.45 \] \[ -0.03x + 0.54 = 0.45 \]
Вычтем 0.54 из обеих частей: \[ -0.03x = 0.45 - 0.54 = -0.09 \]
Решим относительно \( x \): \[ x = \frac{-0.09}{-0.03} = 3 \]
Тогда \( y \): \[ y = 9 - 3 = 6 \]
Ответ:
Чтобы получить 9 литров молока жирностью 5%, нужно взять:
- 3 литра молока из бидона с жирностью 3%, и
- 6 литров молока из бидона с жирностью 6%.
