Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько молока нужно взять из каждого бидона для получения 9 литров молока жирностью 5%.
Дано:
- Бидон 1: молоко 3%
- Бидон 2: молоко 6%
- Итог: 9 литров молока жирностью 5%
Обозначим:
- ( x ) — количество молока из первого бидона (жирностью 3%)
- ( y ) — количество молока из второго бидона (жирностью 6%)
Тогда:
[ x + y = 9 \quad \text{(итого нужно взять 9 л молока)} ]
Теперь рассмотрим содержание жира.
Молоко из бидона 1 содержит:
[ 0.03x \quad \text{(количество жира в молоке из первого бидона)} ]
Молоко из бидона 2 содержит:
[ 0.06y \quad \text{(жира в молоке из второго бидона)} ]
Общий жир в полученной смеси должен составлять 5% от 9 литров, то есть:
[ 0.05 \times 9 = 0.45 \ \text{литров жира} ]
Запишем уравнение по содержанию жира:
[ 0.03x + 0.06y = 0.45 ]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 9 \
0.03x + 0.06y = 0.45
\end{cases}
]
Решим её.
Шаг 1: выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения:
[
y = 9 - x
]
Шаг 2: подставим в второе уравнение:
[
0.03x + 0.06(9 - x) = 0.45
]
Раскроем скобки:
[
0.03x + 0.06 \times 9 - 0.06x = 0.45
]
Вычислим:
[
0.03x + 0.54 - 0.06x = 0.45
]
Объединим подобные члены:
[
(0.03x - 0.06x) + 0.54 = 0.45
]
[
-0.03x + 0.54 = 0.45
]
Вычтем 0.54 из обеих частей:
[
-0.03x = 0.45 - 0.54 = -0.09
]
Решим относительно ( x ):
[
x = \frac{-0.09}{-0.03} = 3
]
Тогда ( y ):
[
y = 9 - 3 = 6
]
Ответ:
Чтобы получить 9 литров молока жирностью 5%, нужно взять:
- 3 литра молока из бидона с жирностью 3%, и
- 6 литров молока из бидона с жирностью 6%.
