за день засадили 90% всего картофельного поля площадью 25 1/18 га.До обеденного перерыва засадили 5/6 площади поля,засаженного после обеденного перерыва.Сколько гектаров картофеля…
За день засадили 90% всего картофельного поля площадью 25 1/18 га.До обеденного перерыва засадили 5/6 площади поля,засаженного после обеденного перерыва.Сколько гектаров картофеля засадили до перерыва и сколько после перерыва?
Давайте разберемся по шагам с этой задачей.
Дано:
- Общее поле — 25 1/18 га.
- За день засадили 90% этого поля.
- До обеденного перерыва засадили 5/6 площади, засаженной после перерыва.
- Нужно найти:
- сколько гектаров засадили до перерыва
- сколько гектаров засадили после перерыва
Шаг 1: Понять общее количество засаженной площади за день
Общая площадь поля в неправильной дроби: \[ 25 \frac{1}{18} = \frac{25 \times 18 + 1}{18} = \frac{450 + 1}{18} = \frac{451}{18} \text{ га} \]
Общая площадь, засаженная за день: \[ 90\% \text{ от этого} = 0,9 \times \frac{451}{18} \]
Посчитаем: \[ 0,9 \times \frac{451}{18} = \frac{9}{10} \times \frac{451}{18} = \frac{9 \times 451}{10 \times 18} = \frac{4059}{180} \]
Упростим дробь: \[ \frac{4059}{180} \]
Найдём наибольший общий делитель (НОД) 4059 и 180.
- 4059 делится на 3 (сумма цифр 4+0+5+9=18, делится на 3), значит делится и 4059.
- 180 делится на 3.
Разделим: \[ 4059 ÷ 3 = 1353 \] \[ 180 ÷ 3 = 60 \]
Дробь: \[ \frac{1353}{60} \]
Пока не видно, что можно упростить дальше (1353 не делится на 2 или 5). Значит:
\[ \boxed{\text{Общая засаженная площадь} = \frac{1353}{60} \text{ га}} \]
Шаг 2: Найти площадь, засаженную до перерыва
Площадь до перерыва — это 5/6 площади, засаженной после перерыва, и оба вместе дают часть общей засаженной площади.
Обозначим:
- площадь, засаженная после перерыва = \( x \)
- тогда площадь, засаженная до перерыва = \( \frac{5}{6}x \)
Общая за день — сумма этих двух: \[ \frac{5}{6}x + x = \frac{5}{6}x + \frac{6}{6}x = \frac{11}{6}x \]
Это равно общей площади, засаженной за день: \[ \frac{11}{6}x = \frac{1353}{60} \]
Решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{1353}{60} \times \frac{6}{11} \]
Перемножим числители и знаменатели: \[ x = \frac{1353 \times 6}{60 \times 11} \]
Упростим:
- 60 и 6 сокращаются: \[ 60 ÷ 6 = 10 \]
- 1353 и 11 не делятся на 11, посмотрим дальнейшее упрощение.
Запишем:
\[ x = \frac{1353 \times 6}{60 \times 11} \] \[ x = \frac{1353 \times 6}{(60 \times 11)} \]
Сначала сократим зная, что 60 = 6×10, а у нас на числителе есть 6:
\[ x = \frac{1353 \times 6}{6 \times 10 \times 11} = \frac{1353 \times \cancel{6}}{\cancel{6} \times 10 \times 11} = \frac{1353}{10 \times 11} = \frac{1353}{110} \]
Теперь, разделим 1353 на 110:
\[ 110 \times 12 = 1320 \] \[ 1353 - 1320 = 33 \]
Это значит: \[ x ≈ 12 \frac{33}{110} \text{ га} \]
Итак, площадь, засаженная после перерыва:
\[ x = 12 \frac{33}{110} \text{ га} \]
Площадь до перерыва: \[ \frac{5}{6} x = \frac{5}{6} \times 12 \frac{33}{110} \]
Переведем \( 12 \frac{33}{110} \) в неправильную дробь: \[ 12 \frac{33}{110} = \frac{12 \times 110 + 33}{110} = \frac{1320 + 33}{110} = \frac{1353}{110} \]
Теперь умножим: \[ \frac{5}{6} \times \frac{1353}{110} = \frac{5 \times 1353}{6 \times 110} \]
Посчитаем: \[ \frac{6770}{660} \] сократим на 10: \[ \frac{677}{66} \]
Давайте приведем к смешанному числу: 66 × 10 = 660 677 - 660 = 17
Значит: \[ \frac{677}{66} = 10 \frac{17}{66} \]
Итог:
Площадь, засаженная до перерыва: \[ \boxed{10 \frac{17}{66} \text{ га}} \]
Площадь, засаженная после перерыва: \[ \boxed{12 \frac{33}{110} \text{ га}} \]
Если нужно, я могу дать более упрощенные или округленные ответы.
