1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p + 8) ^ 2 3) (x - 9)(x + 9) 2) (10x - 3y)2; 4) (4m + 7n)(7n - 4m) . 2. Разложите на множители: 1) 16-c2; 3) 9m² - 25; 2) p ^ 2 +…
1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (p + 8) ^ 2 3) (x - 9)(x + 9) 2) (10x - 3y)2; 4) (4m + 7n)(7n - 4m) . 2. Разложите на множители: 1) 16-c2; 3) 9m² - 25; 2) p ^ 2 + 2p + 1 ; 4) 36m ^ 2 + 24mn + 4n ^ 2 3. Упростите выражение (a - 10) ^ 2 - (a - 5)(a + 5) . 4. Решите уравнение: (5 - x) ^ 2 - x(2, 5 + x) = 0 5. Выполните действия: а) (2a - b ^ 2)(2a + b ^ 2) б) (х-6х3)2; в) (y + b) ^ 2 * (y - b) ^ 2
Конечно! Вот подробные решения для всех заданий.
Задача 1. Представьте в виде многочлена выражения:
1) (p + 8)^2
Решение:
Используем формулу квадрата суммы:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
Здесь \(a = p\), \(b = 8\)
\[ (p + 8)^2 = p^2 + 2 \times p \times 8 + 8^2 = p^2 + 16p + 64 \]
Ответ: \(\boxed{p^2 + 16p + 64}\)
2) (10x - 3y)^2
Решение:
Используем ту же формулу:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Здесь \(a=10x\), \(b=3y\):
\[ (10x - 3y)^2 = (10x)^2 - 2 \times 10x \times 3y + (3y)^2 = 100x^2 - 60xy + 9y^2 \]
Ответ: \(\boxed{100x^2 - 60xy + 9y^2}\)
3) (x - 9)(x + 9)
Решение:
Это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
Значит:
\[ (x - 9)(x + 9) = x^2 - 9^2 = x^2 - 81 \]
Ответ: \(\boxed{x^2 - 81}\)
4) (4m + 7n)(7n - 4m)
Решение:
Это тоже разность квадратов:
\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]
Здесь \(a = 7n\), \(b=4m\)
\[ (4m + 7n)(7n - 4m) = (7n)^2 - (4m)^2 = 49n^2 - 16m^2 \]
Ответ: \(\boxed{49n^2 - 16m^2}\)
Задача 2. Разложите на множители:
1) \(16 - c^2\)
Решение:
Это разность квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Здесь \(a=4\), \(b=c\):
\[ 16 - c^2 = (4 - c)(4 + c) \]
Ответ: \(\boxed{(4 - c)(4 + c)}\)
2) \(p^2 + 2p + 1\)
Решение:
Это квадрат полного выражения:
\[ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \]
Здесь \(a=p\), \(b=1\):
\[ p^2 + 2p + 1 = (p + 1)^2 \]
Ответ: \(\boxed{(p + 1)^2}\)
3) \(9m^2 - 25\)
Решение:
Разность квадратов:
\[ (3m)^2 - 5^2 = (3m - 5)(3m + 5) \]
Ответ: \(\boxed{(3m - 5)(3m + 5)}\)
4) \(36m^2 + 24mn + 4n^2\)
Решение:
Можно вынести общий множитель 4:
\[ 4(9m^2 + 6mn + n^2) \]
Внутри — квадрат сумм:
\[ 9m^2 + 6mn + n^2 = (3m + n)^2 \]
Итог:
\[ \boxed{4(3m + n)^2} \]
Задача 3. Упростите выражение: \((a - 10)^2 - (a - 5)(a + 5)\)
Решение:
- Раскроем квадраты:
\[ (a - 10)^2 = a^2 - 20a + 100 \]
- Раскроем произведение разностей и сумм:
\[ (a - 5)(a + 5) = a^2 - 25 \]
- Подставим:
\[ a^2 - 20a + 100 - (a^2 - 25) = a^2 - 20a + 100 - a^2 + 25 \]
- Упростим:
\[ -20a + (100 + 25) = -20a + 125 \]
Ответ: \(\boxed{-20a + 125}\)
Задача 4. Решите уравнение: \((5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\)
Решение:
- Раскроем квадраты:
\[ (5 - x)^2 = 25 - 10x + x^2 \]
- Раскроем произведение:
\[ x(2.5 + x) = 2.5x + x^2 \]
- Запишем уравнение полностью:
\[ 25 - 10x + x^2 - (2.5x + x^2) = 0 \]
- Раскроем скобки:
\[ 25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0 \]
- Упростим:
\[ 25 - 10x - 2.5x = 0 \]
\[ 25 - 12.5x = 0 \]
- Решим относительно \(x\):
\[ 12.5x = 25 \] \[ x = \frac{25}{12.5} = 2 \]
Ответ: \(\boxed{x=2}\)
Задача 5. Выполните действия:
а) \((2a - b^2)(2a + b^2)\)
Решение:
Это разность квадратов:
\[ (a - b)^2 = a^2 - b^2 \]
Значит:
\[ (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4 \]
Ответ: \(\boxed{4a^2 - b^4}\)
б) \((x - 6x^3)^2\)
Решение:
Применяем формулу квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Здесь \(a = x\), \(b = 6x^3\):
\[ (x - 6x^3)^2 = x^2 - 2 \times x \times 6x^3 + (6x^3)^2 \] \[ = x^2 - 12x^4 + 36x^6 \]
Ответ: \(\boxed{x^2 - 12x^4 + 36x^6}\)
в) \((y + b)^2 * (y - b)^2\)
Решение:
Это произведение квадратов разностей и сумм:
\[ (y + b)^2 (y - b)^2 = [(y + b)(y - b)]^2 \]
Но произведение \((y + b)(y - b) = y^2 - b^2\).
Значит:
\[ (y^2 - b^2)^2 \]
Раскроем:
\[ (y^2)^2 - 2 y^2 b^2 + b^4 = y^4 - 2 y^2 b^2 + b^4 \]
Ответ: \(\boxed{(y^2 - b^2)^2}\)
Если вам нужно объяснение по какому-либо из решений более подробно — скажите!
