Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 76° . Найдите этот третий угол.

Давайте подробно разберемся с задачей: **Дано:** - сумма двух углов треугольника (обозначим их как \(A\) и \(B\)) и внешнего угла к третьему углу (обозначим его как \(C_{\text{внеш}}\)) равна 76°. - Нужно найти третий угол треугольника (обозначим его как \(C\)). --- ### Шаг 1: Записываем переменные и формулы Обозначения: - \(A, B, C\) — углы треугольника (внутренние), - \(C_{\text{внеш}}\) — внешний угол к углу \(C\). ### Шаг 2: Свойства внешнего угла Внешний угол к углу \(C\) равен сумме двух несмежных внутренних углов: \[ C_{\text{внеш}} = A + B \] ### Шаг 3: Записываем условие задачи Сумма двух внутренних углов \(A + B\) и внешнего угла \(C_{\text{внеш}}\) равна 76°: \[ A + B + C_{\text{внеш}} = 76° \] Используя свойство внешнего угла: \[ A + B = C_{\text{внеш}} \] Тогда из уравнения получается: \[ C_{\text{внеш}} + C_{\text{внеш}} = 76° \] или \[ 2 \times C_{\text{внеш}} = 76° \Rightarrow C_{\text{внеш}} = 38° \] ### Шаг 4: Найти \(A + B\) и \(C\) Так как \(A + B = C_{\text{внеш}}\): \[ A + B = 38° \] Из свойств треугольника, сумма внутренних углов равна 180°: \[ A + B + C = 180° \] Подставляем \(A + B = 38°\): \[ 38° + C = 180° \Rightarrow C = 180° - 38° = 142° \] --- ### **Ответ:** **Третий угол треугольника равен 142°.**