Дан угол. Известно, что истинно утверждение «Величина данного угла больше 7 8 ∘ 78 ∘ и величина данного угла меньше 10 3 ∘ 103 ∘ ». Какие высказывания истинны, а какие могут…

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Величина угла больше 78° и меньше 103°.
• То есть:
  \[ 78^\circ < \text{угол} < 103^\circ \]

Задача: определить, какие из приведенных высказываний являются истинными, а какие могут оказаться ложными.

Анализ каждого утверждения

1) «Величина данного угла меньше 100°»

• Мы знаем, что угол больше 78°, а меньше 103°.

• Проверим возможность, что угол меньше 100°:

  \[ 78^\circ < \text{угол} < 103^\circ \]

• Возможны случаи:

  • Угол равен, например, 80°, тогда он меньше 100°. — возможно, утверждение истинно.
  • Угол равен 99°, тогда он тоже меньше 100°. — возможно, утверждение остается истинным.
  • Угол равен 102°, тогда он больше 100°, и утверждение ложно.

• Поэтому, так как угол может быть больше 100° (например, 102°), мы не можем утверждать, что он обязательно меньше 100°.
  Вывод: утверждение может быть ложным, так как угол может быть больше 100°.

Итак: — верно (указано, что дан угол больше 78° и меньше 103°, то есть теоретически он может быть и больше 100°, например, 102°).
Чтобы быть более точным: в вопросе указано — «Истинно утверждение о том, что…», а именно, что данный угол больше 78° и меньше 103°. Поэтому — всегда истинно, что угол меньше 100°?

• Нет, потому что угол может быть больше 100° (например, 102°), при условии, что он больше 78°, и меньше 103°.
  — Ответ: высказывание может оказаться ложным.

Поставим:

1) «Величина данного угла меньше 100°» — возможно ложное утверждение, так как угол может быть и чуть больше 100° (например, 102°), при этом он больше 78° и меньше 103°.

2) «Величина данного угла больше 72°»

• Проверим:

  • Угол больше 78°, следовательно, он обязательно больше 72°.

• Это верно, поскольку 78° > 72°, и наш угол — больше 78°.

Вывод:

• Этот высказыватель всегда истинный.

3) «Данный угол — прямой»

• Прямой угол — это 90°, или в пределах некоторой погрешности, точно равен 90°.
• Условие говорить, что угол больше 78°, а меньше 103°, не уточняет, что это прямой угол.
• Угол может быть, например, 80°, 85°, 100°, 102°, то есть не обязательно равен 90°.

Следовательно:

• Это утверждение может быть ложным, так как угол не обязательно — прямой.

Итоговые ответы:

1. «Величина данного угла меньше 100°» — может оказаться ложным (например, если угол 102°).
2. «Величина данного угла больше 72°» — истинно.
3. «Данный угол — прямой» — может быть ложным (он может быть не равно 90°).

Если нужен окончательный витсов с выбранными ответами:

• Верные — второе утверждение.
• Возможные — первое и третье (при условии, что вопрос о выборе только истинных).