.

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - В треугольнике M N K известно, что MN = NK. - Углы: \(\angle MNK = 124^\circ\). **Нужно найти:** угол \(\angle NMK\). --- ### Шаг 1: Анализ условий - \(MN = NK\), значит треугольник M N K — равнобедренный, с боковыми сторонами \(MN\) и \(NK\). - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть: \[ \angle N M K = \angle N K M \] Но в нашей задаче угол \(\angle MNK\) — это угол между сторонами \(MN\) и \(NK\). ### Шаг 2: Положение углов - Угол \(\angle MNK\) — внешний угол в треугольнике, образованный сторонами \(MN\) и \(NK\). - В равнобедренном треугольнике: \[ \angle MNK = 124^\circ \] — это внешний угол при вершине \(N\). - Внутренний угол при вершине \(N\), обозначим его как \(\angle N\), связан с внешним углом следующим образом: \[ \text{Внешний угол} = 180^\circ - \text{внутренний угол} \] Но важно понять, какая именно вершина, и как расположены углы. --- ### Шаг 3: Внутренние углы треугольника - В треугольнике сумма всех углов равна \(180^\circ\). - Так как \(MN=NK\), то углы при основании \(M\) и \(K\) равны и обозначим их как \(\alpha\). - Угол \(\angle MNK\) (или \(\angle MK\)) — это внешняя часть, она равна сумме двух внутренних не смежных углов: \[ \angle MNK = \angle NMK + \angle NKM \] - Узнаем, что \(\angle MNK = 124^\circ\). В случае равнобедренного треугольника: \[ \angle NMK = \angle NKM = \beta \] Тогда: \[ 124^\circ = \beta + \beta = 2\beta \] \[ \Rightarrow \beta = 62^\circ \] --- ### Шаг 4: Проверка и вывод - Углы при основании треугольника \(M\) и \(K\) равны и равны \(62^\circ\). - Углы внутри треугольника: \[ \angle NMK = 62^\circ \] и \[ \angle NKM = 62^\circ \] - Тогда внутренний угол при вершине \(N\): \[ \angle N = 180^\circ - 2 \times 62^\circ = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \angle NMK = 62^\circ } \] То есть, угол \(\text{NMK}\) равен **62 градусам**.