.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• В треугольнике M N K известно, что MN = NK.
• Углы: \(\angle MNK = 124^\circ\).

Нужно найти: угол \(\angle NMK\).

Шаг 1: Анализ условий

• \(MN = NK\), значит треугольник M N K — равнобедренный, с боковыми сторонами \(MN\) и \(NK\).

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть: \[ \angle N M K = \angle N K M \] Но в нашей задаче угол \(\angle MNK\) — это угол между сторонами \(MN\) и \(NK\).

Шаг 2: Положение углов

• Угол \(\angle MNK\) — внешний угол в треугольнике, образованный сторонами \(MN\) и \(NK\).

• В равнобедренном треугольнике: \[ \angle MNK = 124^\circ \] — это внешний угол при вершине \(N\).

• Внутренний угол при вершине \(N\), обозначим его как \(\angle N\), связан с внешним углом следующим образом: \[ \text{Внешний угол} = 180^\circ - \text{внутренний угол} \]

Но важно понять, какая именно вершина, и как расположены углы.

Шаг 3: Внутренние углы треугольника

• В треугольнике сумма всех углов равна \(180^\circ\).

• Так как \(MN=NK\), то углы при основании \(M\) и \(K\) равны и обозначим их как \(\alpha\).

• Угол \(\angle MNK\) (или \(\angle MK\)) — это внешняя часть, она равна сумме двух внутренних не смежных углов:

  \[ \angle MNK = \angle NMK + \angle NKM \]

• Узнаем, что \(\angle MNK = 124^\circ\). В случае равнобедренного треугольника:

  \[ \angle NMK = \angle NKM = \beta \]

  Тогда:

  \[ 124^\circ = \beta + \beta = 2\beta \] \[ \Rightarrow \beta = 62^\circ \]

Шаг 4: Проверка и вывод

• Углы при основании треугольника \(M\) и \(K\) равны и равны \(62^\circ\).

• Углы внутри треугольника:

  \[ \angle NMK = 62^\circ \]

  и

  \[ \angle NKM = 62^\circ \]

• Тогда внутренний угол при вершине \(N\):

  \[ \angle N = 180^\circ - 2 \times 62^\circ = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{ \angle NMK = 62^\circ } \]

То есть, угол \(\text{NMK}\) равен 62 градусам.