Рассмотрим задачу поэтапно, чтобы определить оптимальный вид транспорта для перевозки грузов, исходя из предоставленных данных.
Дано:
| Показатель |
Ед. измерения |
Значение |
| Оборот за период, V |
короб./мес |
60 000 |
| Затраты на осуществление заказа, K |
дол./заказ |
45 |
| Доля затрат на хранение в стоимости, s |
— |
0,04 |
| Тариф за еврофуру, Траф |
дол./авт. |
1250 |
| Грузовместимость еврофуры, Га |
короб. |
10 000 |
| Тариф за вагон, Trв |
дол./ваг. |
1700 |
| Грузовместимость вагона, Гв |
короб. |
20 000 |
| Стоимость единицы товара, P |
дол./короб. |
30 |
1. Расчет среднего запаса (Q)
Средний запас определяется как:
[
Q = \frac{V}{\text{число заказов в период}}
]
где число заказов за период:
[
\text{число заказов} = \frac{V}{Q}
]
Но сначала нужно найти экономический объем заказа (EOQ) — оптимальный объем, при котором совокупные издержки минимальны.
2. Расчет EOQ (экономический объем заказа):
Формула EOQ:
[
EOQ = \sqrt{\frac{2 \times K \times V}{s \times P}}
]
Подставим значения:
[
EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 45 \times 60000}{0,04 \times 30}} = \sqrt{\frac{5400000}{1,2}} = \sqrt{4,500,000} \approx 2121,32
]
Итак, EOQ ≈ 2121 короб.
Это оптимальный размер партии при минимизации затрат на заказы и хранение.
3. Расчет общего числа заказов за период:
[
N = \frac{V}{EOQ} = \frac{60,000}{2121} \approx 28,3 \quad \text{заказов}
]
4. Расчет затрат на заказы (переменные затраты на осуществление заказов):
[
Z_{заказ} = N \times K = 28,3 \times 45 \approx 1273,5 \text{ долл.}
]
5. Расчет затрат на хранение товара:
Средний запас — половина EOQ:
[
Q_{сред} = \frac{EOQ}{2} \approx 1060.66
]
Затраты на хранение в месяц:
[
Z_{хран} = s \times P \times Q_{сред} = 0,04 \times 30 \times 1060.66 \approx 1272.79 \text{ долл.}
]
Общие затраты на хранение за период (1 месяц):
[
Z_{хран_п} = Z_{хран} \times 1 = 1272.79 \text{ долл.}
]
За 1 месяц.
Итоговые издержки на заказы и хранение:
[
Z_{общ} = Z_{заказ} + Z_{хран_п} \approx 1273.5 + 1272.79 = 2546.29 \text{ долл.}
]
6. Расчет стоимости транспортировки
Вариант 1 — Еврофура:
- Грузоподъемность: 10 000 коробок.
- Тариф: 1250 долл./авт.
Количество рейсов:
[
N_{фура} = \frac{EOQ}{Га} \approx \frac{2121}{10,000} \approx 0,212
]
Один рейс перевозки EOQ — в минувшем случае достаточно:
- Нужно 1 рейс, так как EOQ меньше грузовместимости.
Стоимость:
[
C_{фура} = 1250 \text{ долл.}
]
Вариант 2 — Вагон:
- Грузоподъемность: 20 000 короб.
- Тариф: 1700 долл./ваг.
Поскольку EOQ = 2121, все равно потребуется 1 вагон, стоимость:
[
C_{вагон} = 1700 \text{ долл.}
]
7. Вывод по стоимости транспортировки за период:
В целом, экономически выгодно использовать меньшие по вместимости транспортные средства, если они дешевле.
- Еврофура: 1250 долл.
- Вагон: 1700 долл.
Итоговая сумма затрат:
[
Z_{итого} = Z_{общ} + C_{транспорт}
]
[
Z_{итого} = 2546.29 + 1250 = 3796.29 \text{ долл.}
]
[
Z_{итого} = 2546.29 + 1700 = 4246.29 \text{ долл.}
]
Вывод:
Наиболее выгодным транспортом для перевозки этого объема груза является еврофура, так как его стоимость ниже при аналогичной грузоподъемности и выполнении всех требований по доставке.
Рекомендуется использовать еврофуру для минимизации общих затрат.
