4. Решите уравнение: (5 - x) ^ 2 - x(2, 5 + x) = 0

Давайте подробно решим уравнение: \((5 - x)^2 - x(2,5 + x) = 0\).

Обратите внимание, что в уравнении есть запятая в выражении \(x(2,5 + x)\). Обычно запятая в математике может означать запятую между числами, которая не используется в алгебраических выражениях. Возможно, имеется в виду десятичная точка или опечатка.

Если предположить, что правильное выражение — это \(x(2.5 + x)\), то уравнение будет:

\[ (5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0 \]

Если это так, то я решу именно его.

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим

\[ (5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0 \]

Раскроем квадратик:

\[ (5 - x)^2 = 25 - 10x + x^2 \]

Теперь распишем второе выражение:

\[ x(2.5 + x) = 2.5x + x^2 \]

Подставим оба выражения в уравнение:

\[ (25 - 10x + x^2) - (2.5x + x^2) = 0 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Объединим подобные и упростим:

\[ 25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0 \]

Заметим, что \(x^2 - x^2 = 0\), они сокращаются:

\[ 25 - 10x - 2.5x = 0 \]

Объединим подобные:

\[ 25 - (10 + 2.5)x = 0 \] \[ 25 - 12.5x = 0 \]

Шаг 3: Решим полученное линейное уравнение

Перенесем константу на другую сторону:

\[ 12.5x = 25 \]

Найдём \(x\):

\[ x = \frac{25}{12.5} = 2 \]

Ответ:
\[ \boxed{x=2} \]

Если предположить, что запятая в выражении — это десятичная точка, то при вводе исходного уравнения в виде \((5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\), решение — x = 2.

Если у вас есть уточнения о формате или исходном виде задачи, скажите, я помогу дополнительно!