Давайте подробно решим уравнение: ((5 - x)^2 - x(2,5 + x) = 0).
Обратите внимание, что в уравнении есть запятая в выражении (x(2,5 + x)). Обычно запятая в математике может означать запятую между числами, которая не используется в алгебраических выражениях. Возможно, имеется в виду десятичная точка или опечатка.
Если предположить, что правильное выражение — это (x(2.5 + x)), то уравнение будет:
[
(5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0
]
Если это так, то я решу именно его.
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим
[
(5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0
]
Раскроем квадратик:
[
(5 - x)^2 = 25 - 10x + x^2
]
Теперь распишем второе выражение:
[
x(2.5 + x) = 2.5x + x^2
]
Подставим оба выражения в уравнение:
[
(25 - 10x + x^2) - (2.5x + x^2) = 0
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Объединим подобные и упростим:
[
25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0
]
Заметим, что (x^2 - x^2 = 0), они сокращаются:
[
25 - 10x - 2.5x = 0
]
Объединим подобные:
[
25 - (10 + 2.5)x = 0
]
[
25 - 12.5x = 0
]
Шаг 3: Решим полученное линейное уравнение
Перенесем константу на другую сторону:
[
12.5x = 25
]
Найдём (x):
[
x = \frac{25}{12.5} = 2
]
Ответ:
[
\boxed{x=2}
]
Если предположить, что запятая в выражении — это десятичная точка, то при вводе исходного уравнения в виде ((5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0), решение — x = 2.
Если у вас есть уточнения о формате или исходном виде задачи, скажите, я помогу дополнительно!
