задача. Найти скорость электронов вырванных с поверхности платины, если длинна волны излучения 100 нм, а работа выхода 8,5*10^-19 Дж.
Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти скорость электронов, вырванных с поверхности платины.
Дано:
- Длина волны излучения, λ = 100 нм = 100 × 10^-9 м
- Работа выхода, А = 8,5 × 10^-19 Дж
Что нужно найти: скорость вырванных электронов, v
1. Найдём энергию фотона
Энергия фотона вычисляется по формуле:
\[ E_{фото} = \frac{hc}{λ} \]
где:
- \( h \) — постоянная Планка: \( 6,626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с \)
- \( c \) — скорость света: \( 3,0 \times 10^{8} \, м/с \)
Подставляем значения:
\[ E_{фото} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3,0 \times 10^{8}}{100 \times 10^{-9}} \]
Посчитаем числитель:
\[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3,0 \times 10^{8} = 1,9878 \times 10^{-25} \]
Денominator:
\[ 100 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-7} \]
Длина волны делит числитель:
\[ E_{фото} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{1 \times 10^{-7}} = 1,9878 \times 10^{-18} \, Дж \]
Итак,
\[ E_{фото} \approx 1,99 \times 10^{-18} \, Дж \]
2. Найдём кинетическую энергию электрона
Кинетическая энергия электрона после вырывания определяется разностью энергии фотона и работы выхода:
\[ E_{кинет} = E_{фото} - А \]
Подставим значения:
\[ E_{кинет} = 1,99 \times 10^{-18} - 8,5 \times 10^{-19} = (1,99 - 0,85) \times 10^{-18} \] \[ E_{кинет} = 1,14 \times 10^{-18} \, Дж \]
3. Найдём скорость электрона
Классическая формула кинетической энергии:
\[ E_{кинет} = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \( m \) — масса электрона: \( 9,11 \times 10^{-31} \, кг \)
Решим уравнение относительно \( v \):
\[ v = \sqrt{\frac{2 E_{кинет}}{m}} \]
Подставляем значения:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1,14 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}}} \]
В числителе:
\[ 2 \times 1,14 \times 10^{-18} = 2,28 \times 10^{-18} \]
Теперь разделим:
\[ \frac{2,28 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 2,5 \times 10^{12} \]
(потому что \( \frac{2,28}{9,11} \approx 0,25 \), и при делении степеней: \( 10^{-18} / 10^{-31} = 10^{13} \), итого примерно \( 2,5 \times 10^{12} \).)
Теперь найдём корень:
\[ v \approx \sqrt{2,5 \times 10^{12}} \approx \sqrt{2,5} \times 10^{6} \approx 1,58 \times 10^{6} \, м/с \]
Итог:
Скорость вырванных из поверхности платины электронов примерно равна:
\[ \boxed{ v \approx 1,58 \times 10^{6} \text{ м/с} } \]
Если нужны дополнительные пояснения — обращайтесь!
