Тип 8 № 14299 i Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на передает ей количество теплоты Q = 2,1 кДж. Чему равна удельная теплоемкость вещества камня (в Дж/кг · °С)?

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Масса камня, \(m = 5\,\text{кг}\)
• Переданное воде количество теплоты, \(Q = 2{,}1\,\text{кДж} = 2100\,\textДж\)
• Неизвестная: удельная теплоемкость вещества камня, \(c\) (Дж/кг·°С)

Задача: найти \(c\).

Шаг 1: Запишем формулу теплового обмена

При охлаждении камня в воде его температура падает, а в воде — повышается. В условии указано, что камень отдаёт воде тепло \(Q\), значит, теплоотдача камня равна \(Q\):

\[ Q = m c \Delta T \]

где:

• \(\Delta T\) — изменение температуры камня (в °С).

Но чтобы найти \(c\), нам нужно знать \(\Delta T\). Однако её в условии не указано напрямую.

Шаг 2: Анализ условий

В задаче сказано, что камень «охлаждается в воде», и он передает воде тепло. Предположим, что начальная температура камня — \(T_{нач}\), а конечная — \(T_{кон}\). Аналогично для воды.

Поскольку неизвестно начальные и конечные температуры, в задаче обычно подразумевается равенство тепловых потоков и не указывается изменение температуры воды. Следовательно, предположим, что температура камня изменилась на известное значение.

Однако, на основе учебных задач, обычно подразумевается, что теплота Q передана за счет изменения температуры камня с начальной \(T_{нач}\) до конечной \(T_{кон}\), и в условии ошибочно не указано изменение температуры воды, потому что оно равно \(Q\) — теплоте, переданной камнем.

Могу предположить, что изменение температуры камеры составляет \(\Delta T\).

Шаг 3: Решение

Так как в условии не указано изменение температуры, наиболее логичная интерпретация — считать, что изменение температуры камня составляет \(\Delta T\), и известно, что тепловая энергия, переданная воде, равна \(Q = 2100\,\textДж\).

Используем формулу:

\[ Q = m c \Delta T \]

Выражаем \(c\):

\[ c = \frac{Q}{m \Delta T} \]

Но поскольку \(\Delta T\) неизвестно, предположим, что изменение температуры — \( \Delta T = 1^\circ C \). Тогда:

\[ c = \frac{2100\,\textДж}{5\,\text{кг} \times 1^\circ C} = \frac{2100}{5} = 420\, \text{Дж/(кг·°С)} \]

Итог

Если в условии предположить, что изменение температуры составляет \(1^\circ C\), то удельная теплоемкость камня равна 420 Дж/(кг·°С).

Итоговая рекомендация:

Если в условии есть уточнение по изменению температуры или другие параметры, их нужно учитывать. В данной задаче, без дополнительных данных, можно предположить, что изменение температуры равно 1°C и получить результат.

Если уточнений нет, то окончательный ответ — 420 Дж/(кг·°С).