√18-√32-√72

Конечно! Давайте подробно разберем выражение √18 - √32 - √72 с объяснениями шаг за шагом.

Шаг 1: Раскладываем корни на простые множители

Чтобы упростить каждое из выражений, удобно искать их радиус, который можно выразить через простые множители.

• √18
• √32
• √72

Шаг 2: Раскладываем подкоренные выражения

√18:
18 = 9 × 2
√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2

√32:
32 = 16 × 2
√32 = √(16 × 2) = √16 × √2 = 4√2

√72:
72 = 36 × 2
√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2

Шаг 3: Записываем исходное выражение с упрощенными корнями

Теперь наше выражение выглядит так:

3√2 - 4√2 - 6√2

Шаг 4: Вычисляем выражение, объединяя подобные члены

Все три члена содержат корень из 2, значит, их можно сложить и вычесть как числа:

(3√2) - (4√2) - (6√2)

Это равно:

(3 - 4 - 6)√2

Выполним арифметическую операцию внутри скобок:

3 - 4 = -1
-1 - 6 = -7

Итак, получаем:

-7√2

Ответ:

\[ \boxed{-7\sqrt{2}} \]

Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить шаги — скажите!